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Dérivé
Message de maths posté le 16-02-2010 à 16:39:39 (S | E | F)
Bonjour,
Je voudrais savoir si mon exercice était bon. Voila le sujet:
Lors d'un naufrage, le capitaine d'un bateau tire une fusée de détresse verticalement à l'instant t=0. Cette fusée s'élève suivant la loi horaire
y(t)=39,2t-4,9t² ou y(t) désigne l'altitude en mètres à l'instant t en secondes.
1) calculer la vitesse de la fusée à l'instant t. En déduire sa vitesse initiale.
2) Determiner l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié.
3) Que se passe-t-il à l'instant t=4s et à l'instant t=8s ? justifier correctement vos réponses.
Bon alors pour le 1):
Si j'ai bien compris on a:
y(t)= 39,2t-4,9t²
Et sa dériv& c'est:
y'(t)=39,2-4,9*2*t Car la dériv& de nx c'est xnn-1 .
Si t=0 alors nous avons:y'(0)=v(0)=39,2 m/s
Donc pour répondre à la question:
A l'instant t la vitesse de la fusée est de: y'(t)=39,2-4,9*2*t
Et sa vitesse initiale est de 39,2 m/s
Pour le 2):
Pour trouver l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié il faut chercher xx tels que:
v(x)= (1/2)*v(0)
= (1/2)*39,2= 19,6
Donc: v(t)=39,2-4,9*2*t= 19,6
Donc: t= (39,2-19,6)/(4,9*2)
t= 2
L'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitiéest: v(2)= 58,8 ?
Pour le 3):
Que se passe-t-il à l'instant t= 4s ? :
A l'instant t= 4s:
v(4)= 39,2-4,9*2*4
= 0
Que se passe-t-il à l'instant t= 8s ? :
A l'instant t= 8s:
v(8)= 39,2-4,9*2*8
= -39,2
Je ne sais pas comment justifier.. :s
L'exercice est-il bon ?
Merci d'avance.
Message de maths posté le 16-02-2010 à 16:39:39 (S | E | F)
Bonjour,
Je voudrais savoir si mon exercice était bon. Voila le sujet:
Lors d'un naufrage, le capitaine d'un bateau tire une fusée de détresse verticalement à l'instant t=0. Cette fusée s'élève suivant la loi horaire
y(t)=39,2t-4,9t² ou y(t) désigne l'altitude en mètres à l'instant t en secondes.
1) calculer la vitesse de la fusée à l'instant t. En déduire sa vitesse initiale.
2) Determiner l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié.
3) Que se passe-t-il à l'instant t=4s et à l'instant t=8s ? justifier correctement vos réponses.
Bon alors pour le 1):
Si j'ai bien compris on a:
y(t)= 39,2t-4,9t²
Et sa dériv& c'est:
y'(t)=39,2-4,9*2*t Car la dériv& de nx c'est xnn-1 .
Si t=0 alors nous avons:y'(0)=v(0)=39,2 m/s
Donc pour répondre à la question:
A l'instant t la vitesse de la fusée est de: y'(t)=39,2-4,9*2*t
Et sa vitesse initiale est de 39,2 m/s
Pour le 2):
Pour trouver l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié il faut chercher xx tels que:
v(x)= (1/2)*v(0)
= (1/2)*39,2= 19,6
Donc: v(t)=39,2-4,9*2*t= 19,6
Donc: t= (39,2-19,6)/(4,9*2)
t= 2
L'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitiéest: v(2)= 58,8 ?
Pour le 3):
Que se passe-t-il à l'instant t= 4s ? :
A l'instant t= 4s:
v(4)= 39,2-4,9*2*4
= 0
Que se passe-t-il à l'instant t= 8s ? :
A l'instant t= 8s:
v(8)= 39,2-4,9*2*8
= -39,2
Je ne sais pas comment justifier.. :s
L'exercice est-il bon ?
Merci d'avance.
Réponse: Dérivé de iza51, postée le 16-02-2010 à 20:03:57 (S | E)
bonjour
c ok
à t=4, la vitesse est nulle
et la fusée a atteint sa hauteur maximale
(lorsque v >0, la fusée prend de la hauteur; et lorsque v<0, elle perd de la hauteur)
calcule y(8) pour voir ce qui se passe
Réponse: Dérivé de maths, postée le 17-02-2010 à 22:08:35 (S | E)
Bonsoir et désolée du retard !
Merci beaucoup pour votre aide
Donc ça fait :
y(8)= 39,2*8-4,9*8²
= 0
Quand v(4) = 0 : la fusée a atteint le sommet de sa trajectoire.
Et quand v(8)=0 : La fusée est retombée par terre.
Sinon, mon y'(t) est bien correct ??
Merci & bonne soirée
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