Droite et cercle d'Euler mod

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Droite et cercle d'Euler mod
Message de salm44 posté le 21-02-2010 à 12:51:54 (S | E | F)
Bonjour J'ai un Devoir maison a faire pour la rentrer je bloque donc merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait


Soit un triangle abc non rectangle: O le centre r le rayon de son cercle circonscrit d'euler : A'B'C' les milieux des cotés [BC] [CA] [AB]


1.1/ a/montrer que AH = 2OA . BH = 2OB. CH = 2OC <-- vecteur/ résolu
2. Déduire que AH est perpendiculaire a BC et bh perpendiculaire a CA = résolu



La ou je n'arrive plus a suivre c'est maintenant

On désigne par A2 B2 C2 les milieux de [AH], [BH],[CH]

Montrer que les segments [OH] [A2A'] [B2A'] [C2C'] ont le même milieu o'

Montrer que → Vecteur O'A2= -1/2oA ; O'B2=-1/2OB ; O'C2=-1/2OC ←vecteurs

En déduire que les points A2 B2 C2 appartiennent au cercler D'euler .

Montrer que O'A'= -1/2OA O'B'=-1/2OB O'C'=-1/2OC

En déduire les points A'B'C' appartiennent au cercler D'euler .

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Réponse: Droite et cercle d'Euler mod de taconnet, postée le 21-02-2010 à 13:31:04 (S | E)
Bonjour.

Question classique.

Cercle des neuf points.

Voici un lien.
Lien Internet


Bonne et instructive lecture.

Pour montrer que [B₂B'] et [A₂A'] ont même milieu vous pouvez utiliser le théorème de la droite des milieux dans les triangles AHC puis BHC.
En déduire alors que [A₂B'] et [B₂A'] sont parallèles et ont même mesure, puis enchaîner sur les propriétés du parallélogramme.

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Réponse: Droite et cercle d'Euler mod de salm44, postée le 21-02-2010 à 13:34:30 (S | E)
Merci beaucoup .

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