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Espace vectoriel
Message de serge40100 posté le 09-03-2010 à 14:46:37 (S | E | F)
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Modifié par lucile83 le 09-03-2010 15:39
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Message de serge40100 posté le 09-03-2010 à 14:46:37 (S | E | F)
Base et dimension d'un espace vectoriel
bonsoir,
j'ai un problème a résoudre mais voila dès la 1ere question c'est difficile (je fais prepa PT)
voila la question
déterminer une base et la dimension de ce e-v
F= { f appartient a r, telle que f,2 fois dérivable vérifie: f'' = 0 }
merci de m'expliquer comment faire
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Modifié par lucile83 le 09-03-2010 15:39
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Réponse: Espace vectoriel de taconnet, postée le 09-03-2010 à 15:30:47 (S | E)
Bonjour.
Je pense que dans l'énoncé il y a une erreur.
Il faut écrire : f"(x) + f(x) = 0, équation différentielle du second ordre à coefficients constants.
Lien Internet
Réponse: Espace vectoriel de iza51, postée le 09-03-2010 à 17:22:33 (S | E)
bonjour
E= espace vectoriel des fonctions f de R dans R telle que f soit deux fois dérivable sur R et telle que f"=0.
méthode: on cherche à quoi ressemble les fonctions de l'e.v. E
soit f appartenant à E, alors f est une fonction de R dans R deux fois dérivable sur R et f vérifie: pour tout x réel, f"(x)=0
Alors f admet des primitives sur R et ces primitives sont les fonctions constantes
Donc il existe k réel tel que pour tout x réel, f'(x)= k
f, primitive de f', est donc telle que: il existe un réel k' tel que pour tout x réel, f(x)= kx +k'
ainsi f s'exprime comme combinaison linéaire de la fonction identité (x -> x ) et de la fonction constante (x -> 1 )
donc la famille des deux fonctions (x -> x) et (x -> 1) est une famille génératrice de l'e.v. E
il reste à prouver qu'il s'agit d'une famille libre
sais-tu terminer ?
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