Calcul de fi(t)

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Calcul de fi(t)
Message de moise2 posté le 24-03-2010 à 01:27:37 (S | E | F)
Bonjour ou Bonsoir tout le monde . Tout d'abord je me presente (étant nouveau), je m'appelle Moise, je suis en Term S mais j'ai des lacunes en maths , ~~bcps~~ beaucoup de lacunes -_-'' . Cependant j'aime énormement la Chimie et les 'SVT et je m'en sors très bien , c'est la raison pour laquelle j'ai décidé d'aller en S depuis ma seconde .
J'espère sincèrement que vous pourrez m'aider à combler ces lacunes .Bon revenons au sujet :
J'ai un DM à faire en maths qui n'est pas très compliqué à la base mais je trouve le moyen d'être bloqué sur des choses qui sont pourtant simples ou qui on en l'air ..
Alors voici mon Pb problème :
Soit fi la fonction définie sur [1;+inf] par
fi(t) =         En intégrant par partie calculer fi(t) en fonction de t.
Je sais que u(x)=   ; v'(x) =   d'ou v(x) =
Mais j'arrive ~~po a~~ pas poursuivre pour calculer fi(t) en fonction de t ...
Ensuite on demande de caluler     puis de déduire lim lorsque t tend vert +inf de fi(t)

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Modifié par bridg le 24-03-2010 04:45

Réponse: Calcul de fi(t) de moise2, postée le 24-03-2010 à 01:35:54 (S | E)
EDIT : Je sais qu'il est tard mais au cas ou quelqu'un qui serait capable de m'aider verrait ce message , je ne saurai comment lui remercier de m'accorder un peu de son temps et de son savoir-fair et je remercie d'avance quiconque m'aidera .

Réponse: Calcul de fi(t) de moise2, postée le 24-03-2010 à 01:42:42 (S | E)
Re -mOi je m'excuse .Mais j'ai l'impression que les icones ne s'affiche pas que j'ai utilisé ne s'affiche pas ... -_-

Je paraphrase donc mon exo :fi(t) = integrale de 1 a t de lnx/(1+x)au cube
dx
PS: c'est (1+x) qui est au cube et pas la fonction entiere

la fonction fi(t) est définie sur 1 ; +infinie

En integrant par partie calculer fi(t) en fonction de t

Puis calculer lim lorsque t tend vert +inf de ln t/(1+t)² puis en déduire la lim lorsque t tend vert +inf de fi(t)

Pfiouuu enfin ...

Réponse: Calcul de fi(t) de taconnet, postée le 24-03-2010 à 09:21:42 (S | E)
Bonjour.

Je pense avoir décodé votre message.

Il s'agit de calculer :

$\Bigint_{1}^{\;\;\;t}\frac{lnx }{(x + 1)^3}\; dx$

On procéde par intégration par parties.

On pose:

$ln x = u \;donc\; du = \frac {1}{x} dx\\ \frac{dx}{(x+1)^3} = dv \; donc\; v = -\frac{1}{2(x + 1)^2}\\ ainsi \\\Bigint_{1}^{\;\;\;t}\frac{lnx }{(x + 1)^3}\; dx = \left[-\frac{ln x}{2(x +1)^2}\right]_{1}^{t} + \frac{1}{2}\Bigint_{1}^{\;\;\;t}\frac{1 }{x(x + 1)^2}\; dx$

Il faut maintenant décomposer en éléments simples la fraction rationnelle

$\frac{1}{x(x +1)^2} = \frac{-x - 2}{(x + 1)^2} + \frac{1}{x} = -\frac{x}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^2} + \frac{1}{x}$

Á vous de faire la suite.

Réponse: Calcul de fi(t) de fischerf, postée le 24-03-2010 à 19:18:45 (S | E)
Pour réaliser l'integration du fraction 1/(x*(x+1)^2), c'est plus facile de le formuler en tois terme:

-1/(x+1) -1/(x+1)^2 + 1/x

Cordialment: fischerf

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