Equation trigonometrique

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Equation trigonometrique
Message de medmoud posté le 16-04-2010 à 14:57:54 (S | E | F)
j'ai un question sur l'equation trigonometrique,
exercice:
En utilisant une autre écriture de sin(4x+x), détrminer l'égalité suivante:
sin5x=16sin^5 x-20sin^3x+5sinx.

---

Réponse: Equation trigonometrique de taconnet, postée le 16-04-2010 à 15:27:13 (S | E)
Bonjour.

Voici un formulaire.
Lien Internet


Voici un exemple :

1- Utiliser dans un premier temps la formule d'addition :


sin 3x = sin(2x + x) = sin2x.cos + cos2x.sinx

2- Utiliser dans un second temps les formules de duplication.

sin2x = 2sinx.cos
cos2x = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x

Donc

sin3x = 2sinxcos²x + (1 -2sin²x).sinx = 2sinx(1 -sin²x) + sinx(1 -2sin²x)
= sinx(2 - 2sin²x + 1 -2sin²x) = 3sinx - 4sin³x

sin 3x = 3sinx - 4sin³x


Le résultat que vous devez obtenir est :

sin 5x = 16 sin⁵ - 20 sin³x + 5sinx

Vous pourrez aussi vous aider du résultat de l'exemple que je vous ai proposé et calculer
sin 5x + sin 3 x = ....

Puique l'on connaît sin 3x on en déduit sin 5x.

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