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Suite géométrique
Message de mathjulie posté le 20-04-2010 à 09:56:53 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes résultats?
Voici l'énoncé:
(Un) et une suite géométrique décroissante, U6= 3240 et U8=360
on me demande de calculer la raison de la suite et la somme S= U6 + U7 + ...+ U10
Voici mes réponses:
je calcule q
U8 = U6 * q^(8-6)
U8/U6 = q au carré
36/324 = q au carré
plus ou moins [smb]racine[/smb](36/324) = q
et est ce que je peux dire puisque (Un) est décroissante et que q est comprit dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3
Ensuite, pour calculer S la suite (Un) étant géométrique, je peux faire:
S = U6 * ( (1 - q^5) / (1-q) ) = 4840
Merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 20-04-2010 10:03
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Message de mathjulie posté le 20-04-2010 à 09:56:53 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes résultats?
Voici l'énoncé:
(Un) et une suite géométrique décroissante, U6= 3240 et U8=360
on me demande de calculer la raison de la suite et la somme S= U6 + U7 + ...+ U10
Voici mes réponses:
je calcule q
U8 = U6 * q^(8-6)
U8/U6 = q au carré
36/324 = q au carré
plus ou moins [smb]racine[/smb](36/324) = q
et est ce que je peux dire puisque (Un) est décroissante et que q est comprit dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3
Ensuite, pour calculer S la suite (Un) étant géométrique, je peux faire:
S = U6 * ( (1 - q^5) / (1-q) ) = 4840
Merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 20-04-2010 10:03
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Réponse: Suite géométrique de dermott09, postée le 20-04-2010 à 16:54:56 (S | E)
Il me semble que la forme d'une suite Géométrique est : Un(n+1)= q * Un(n)
Donc en effet : q=Racine(U8/U6)
Or l'énoncé te dit qu'elle est décroissante donc U8
Ensuite pour calculer la somme tu utilise une formule : 1/(1-q) mais ceci est la formule de la somme pour tout n >0 pour une suite convergente encore faut il prouver qu'elle le soit ... en l'occurrence içi |q|<1 donc c'est bon mais toi tu ne veut qu'une somme partielle.
Donc calcule les termes et ajoute les
Réponse: Suite géométrique de clairefr, postée le 20-04-2010 à 19:11:30 (S | E)
et est ce que je peux dire puisque (Un) est décroissante et que q est compris dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3
L'idée est bonne. Tu peux aussi dire si q=-1/3 alors u7=.... inférieur à u8 ce qui contredit le fait que (un) soit décroissante. Donc q=1/3
Ensuite, pour calculer S la suite (Un) étant géométrique, je peux faire:
S = U6 * ( (1 - q^5) / (1-q) ) = 4840
Oui, tu utilises la formule de la somme des termes d'une suite géométrique
Réponse: Suite géométrique de taconnet, postée le 20-04-2010 à 20:01:31 (S | E)
Bonjour.
Remarquez que 36/324 = 1/9
1/9 est un nombre POSITIF. Sa racine carrée est un nombre essentiellement POSITIF.
Donc q = 1/3 et 0 < q < 1.
La suite est bien décroissante.
Réponse: Suite géométrique de mathjulie, postée le 21-04-2010 à 10:34:42 (S | E)
D'accor, merci beauoup à tous les trois
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