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Quotients de rayleight
Message de fredou1000 posté le 23-07-2010 à 03:00:10 (S | E | F)
Bonjour,
Je me demandais si la méthode des puissances des quotients de Rayleigh est une transformation linéaire ou non.
méthode des quotients de Rayleigh:
rk= (u1*y1u1)/(norm(u1))^2
(* = produit scalaire)
le vecteur propre u1=[x,y]
valeur propre =y1
Vérification d'une condition de la transformation linéaire
qui est c*T[v]=T[c*v]
c=constante;
v=vecteur=[v1]
sqrt=racine carré
T[v1]= (v1 produit scalaire y1v1)/(sqrt(v1^2))^2= (y1*v1^2)/v1^2= y1
c*T[v1]= c*y1
T[c*v1]=(c*v1 produit scalaire c*y1v1)/(sqrt((c*v1)^2))^2= (y1*c^2*v1^2)/(c*v1)^2= (y1*c^2*v1^2)/(c^2*v^2)= y1
Alors, j'obtiens que la méthode des puissances de rayleigh est non linéaire, mais je ne suis pas certain puisque dans mes notes de cours, il est écrit que la méthode rayleight est une transformation linéaire.
S.V.P pouvez vous me confirmé si ce que j'ai fait est bon ou non.
merci
Message de fredou1000 posté le 23-07-2010 à 03:00:10 (S | E | F)
Bonjour,
Je me demandais si la méthode des puissances des quotients de Rayleigh est une transformation linéaire ou non.
méthode des quotients de Rayleigh:
rk= (u1*y1u1)/(norm(u1))^2
(* = produit scalaire)
le vecteur propre u1=[x,y]
valeur propre =y1
Vérification d'une condition de la transformation linéaire
qui est c*T[v]=T[c*v]
c=constante;
v=vecteur=[v1]
sqrt=racine carré
T[v1]= (v1 produit scalaire y1v1)/(sqrt(v1^2))^2= (y1*v1^2)/v1^2= y1
c*T[v1]= c*y1
T[c*v1]=(c*v1 produit scalaire c*y1v1)/(sqrt((c*v1)^2))^2= (y1*c^2*v1^2)/(c*v1)^2= (y1*c^2*v1^2)/(c^2*v^2)= y1
Alors, j'obtiens que la méthode des puissances de rayleigh est non linéaire, mais je ne suis pas certain puisque dans mes notes de cours, il est écrit que la méthode rayleight est une transformation linéaire.
S.V.P pouvez vous me confirmé si ce que j'ai fait est bon ou non.
merci Réponse: Quotients de rayleight de flaja, postée le 25-07-2010 à 14:36:33 (S | E)
0) les calculs sont bons
1) voir la définition Quotient_de_Rayleigh dans wikipedia :
R(A,x) = (x scalaire Ax) / (x scalaire x)
Pour une matrice A donnée, R(A,x) atteint un extremum pour x = un vecteur propre de A
2) une transformation linéaire est de la forme : f(x) = Ax
dans un espace de dimension 2 par exemple : Y = f(X) avec Y=(y1,y2) X=(x1,x2)
y1 = a11 x1 + a12 x2
y2 = a21 x1 + a22 x2
toutes les composantes des vecteurs doivent être au premier degré
les composantes de Y sont des combinaisons linéaires des composantes de X
dès qu'il y a un x scalaire x, la transformation n'est plus linéaire
y = f(X) = X scalaire X n'est pas linéaire
y = x1^2 + x2^2 n'est pas linéaire car f(cX) = c^2 f(X)
3) la transformation de Rayleigh est linéaire par rapport à la matrice A (puisqu'elle est au premier degré)
R(cA,x) = cR(A,x)
mais n'est pas linéaire par rapport à x
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