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Message de carolinee posté le 15-09-2010 à 17:19:01 (S | E | F)
1. Soient a et b deux nombres réels . Montrer que l'on a :

(a+b√2)(1+√2)= (a+2b)+(a+b)√2


2-
Verifier que les puissances de (1+√2) avec pour exposants 1,2,...,8 peuvent s'écrire sous la forme √n+1 + √n


Je ne comprends pas cet exercice, pouvez vous m'aider ou me donner les réponses en m'expliquant s'il vous plait ? Merci d'avance
PS : j'ai copié mot pour mot l'exercice que l'on m'a donné

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Réponse: articles nombre réel, montrer que de walidm, postée le 15-09-2010 à 19:40:56 (S | E)
Bonjour,
1)(a+b√2)(1+√2)= a+a√2+2b+b√2=a+2b+a√2+b√2= ......
2) pour 1:
(1+√2)^1=(1+√2)=√(1+1)+1. [n=1]
pour 2 :
[ d'après 1) nous avons (a+b√2)(1+√2)= (a+2b)+(a+b)√2]
a=1; b=1
(1+√2)^2=(1+√2)*(1+√2)=(1+2)+(1+1)√2=3+2√2=√9+√8 [n=8]
pour 3
((1+√2)^3 = (1+√2)^2 * (1+√2) = (3+2√2) * (1+√2)
=7+5√2= √49 + √50 [n=49]
........
Vérifier les calcul

Je pense que de cette façon tu finiras ton exercice.
Bon chance

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