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Exercice terminale S
Message de chloe44 posté le 18-09-2010 à 16:49:38 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire qui porte sur une fonction et j'ai quelques soucis...
Voici l'énoncé : Soit la fonction g définie par g(x)= (-2x²+6x-3)/(x-2) sur les intervalles ]-infini, 2[ et ]2,+infini[.
1) Verifier que l'on a g(x)= [1/(x-2)]- 2x+2
J'ai trouvé qu'en multipliant (x-2)(-2x+2) on trouve bien -2x²+6x mais je ne comprends pas comment trouver le -3 de (-2x²+6x-3) et le 1 au numerateur...
2) Il y a ensuite le tableau de variation de la fonction qui est donné (décroissante sur -infini,+infini sauf en 2 qui est la valeur interdite)
et on me demande de justifier ces variation avec la dérivée.
J'ai donc g(x) de la forme u'v-uv'/v² et cela donne -2x²+8x+9/(x-2)² mais je ne vois pas comment je peux justifier les variations avec ce résultat...
Si vous pouvez m'aider, merci d'avance!
Message de chloe44 posté le 18-09-2010 à 16:49:38 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire qui porte sur une fonction et j'ai quelques soucis...
Voici l'énoncé : Soit la fonction g définie par g(x)= (-2x²+6x-3)/(x-2) sur les intervalles ]-infini, 2[ et ]2,+infini[.
1) Verifier que l'on a g(x)= [1/(x-2)]- 2x+2
J'ai trouvé qu'en multipliant (x-2)(-2x+2) on trouve bien -2x²+6x mais je ne comprends pas comment trouver le -3 de (-2x²+6x-3) et le 1 au numerateur...
2) Il y a ensuite le tableau de variation de la fonction qui est donné (décroissante sur -infini,+infini sauf en 2 qui est la valeur interdite)
et on me demande de justifier ces variation avec la dérivée.
J'ai donc g(x) de la forme u'v-uv'/v² et cela donne -2x²+8x+9/(x-2)² mais je ne vois pas comment je peux justifier les variations avec ce résultat...
Si vous pouvez m'aider, merci d'avance!
Réponse: Exercice terminale S de logon, postée le 18-09-2010 à 18:30:28 (S | E)
Pourtant vous avez fait l'essentiel en multipliant (x-2)(-2x+2), mais n'oubliez pas que -2 multiplié par +2 donne - 4, les 2 derniers termes des parenthèses. Et si le +1 reste au numérateur, vous aurez facilement la réponse que vous avez presque trouvée.
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Modifié par logon le 18-09-2010 18:31
Réponse: Exercice terminale S de logon, postée le 18-09-2010 à 18:39:53 (S | E)
Pour la dérivée, je trouve une expression bien plus simple que la votre, et qui est du premier degré C'est à dire qu'il n'y a qu'un terme en x et une constante, du genre ax+b!
Réponse: Exercice terminale S de chloe44, postée le 18-09-2010 à 19:51:44 (S | E)
Je ne comprend pas, pour la question 1), il faut partir de la fonction de l'énoncé pour trouver celle que je dois verifier ou inversement? parce que je ne comprends pas comment trouver le 1 au numerateur...
et pour la dérivée, j'ai beau reesayer, je retombe sur le resultat que j'ai trouvé car c'est de la forme u'v-uv'/v²...
Réponse: Exercice terminale S de taconnet, postée le 18-09-2010 à 20:18:59 (S | E)
Bonjour.
Voici une méthode valable dans tous les cas.
On cherche à mettre en facteur au NUMÉRATEUR l'expression qui figure au DÉNOMINATEUR.
Le NUMÉRATEUR s'écrit :
-2x² + 4x + 2x - 4 + 1 (4x + 2x = 6x et -4 + 1 = -3)
en factorisnt
-2x(x -2) + 2(x-2) +1
ainsi
Réponse: Exercice terminale S de walidm, postée le 18-09-2010 à 20:41:34 (S | E)
Bonjour,
1) [ 1/(x-2)]- 2x+2 =[ 1/(x-2)- 2x+2]
=[ 1-(2x-2)(x-2)]/(x-2)
=[ 1-(2x²-4x-2x+4)]/(x-2)
=[ 1- 2x²+6x-4)]/(x-2)
=[-2x²+6x-3)]/(x-2)= g(x)
2) donc g'(x)= -1/(x-2)²- 2 cette fonction est négative pour tout x du domaine de définition.
on applique les résultat du cours pour trouver le sens de variation de g.
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