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Nombre pair
Message de kool posté le 27-09-2010 à 22:19:26 (S | E | F)
bonsoir. notre professeur de maths nouas a demandé de faire l'exercice suivant: est-ce qu'on peut avoir des nombres paires a et b et c tel que: a²+b²+c²=14.
voici ma réponse: on a a² et b² et c² des nombres
et on connait que la somme de 3 nombres paires est un nombre paire
et puisque 14 est un nombre paire
donc on peut avoir trois nombres paires tel que a²+b²+c²=14.
je voudrais savoir si cette réponse est correcte.
et merci d'avance
Message de kool posté le 27-09-2010 à 22:19:26 (S | E | F)
bonsoir. notre professeur de maths nouas a demandé de faire l'exercice suivant: est-ce qu'on peut avoir des nombres paires a et b et c tel que: a²+b²+c²=14.
voici ma réponse: on a a² et b² et c² des nombres
et on connait que la somme de 3 nombres paires est un nombre paire
et puisque 14 est un nombre paire
donc on peut avoir trois nombres paires tel que a²+b²+c²=14.
je voudrais savoir si cette réponse est correcte.
et merci d'avance
Réponse: Nombre pair de walidm, postée le 27-09-2010 à 22:29:03 (S | E)
Bonjour.
Si a est un nombre entier pair: a est multiple de 2, donc a² est multiple de 4.
La somme de nombres divisibles par 4 est un nombre divisible par 4.
Or 14 n'est pas un multiple de 4.
Ta réponse nécessite une révision.
Réponse: Nombre pair de aissa_foul, postée le 28-09-2010 à 15:13:45 (S | E)
quelque sois un nombre paire on peus l'écrire par exemple:x=2k/k et x sont d nombre,
et quand tu remplace a=2h et b=2k et c=2l dans l'exersice tu vas trouver que a²+b²+c²=14
Réponse: Nombre pair de azerty123, postée le 28-09-2010 à 15:19:07 (S | E)
Tout d'abord, si tu ne vois pas la solution, essaie de voir avec des exemples.
Les choix de a,b et c sont 0,2,4,6...
On voit tout de suite que les triplets (0,0,2), (0,2,0) et (2,0,0) ne marchent pas.
2²=4/= 14
De même, comme un carré est toujours positif, si a, b ou c sont supérieurs ou égaux à 4, c'est foutu.
Il reste seulement les triplets (0,2,2),(2,0,2) et (0,0,2).
Mais de même, 2²+2²=8, ça ne suffit pas.
C'est donc impossible.
Comme démonstration, je te propose un raisonnement par l'absurde.
Supposons que les chiffres pairs a, b et c vérifient a²+b²+c²=14
Comme ils sont pairs, on peut les écrire de la forme :
a=2k, b=2k' et c=2k" avec k un entier quelconque.
On a alors 4k²+4k'²+4k"²=14 c'est-à-dire 2(k²+k'²+k"²)= 7.
Cela reviendrait à affirmer que 7 est un chiffre pair...
En voilà une belle contradiction.
Donc ce n'est pas possible qu'ils soient pairs.
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