Polyôme 1S

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Polyôme 1S
Message de manou77 posté le 13-10-2010 à 13:35:42 (S | E | F)
Bonjour,

J'ai le même sujet que mibk7793 et je voudrais savoir pour la question 2(d) partie 2: "pour quelle(s) valeur(s) exacte(s) de x, le triangle AMB a-t-il pour aire 2 u.a?"Les valeurs sont les résultats trouvés à la question 2 (c)?
Si non pouvez vous me dire à quoi correspondent les valeurs exactes que l'on me demande?

Merci d'avance pour votre aide.
manou77

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Réponse: Polyôme 1S de taconnet, postée le 13-10-2010 à 14:54:42 (S | E)
Bonjour.

C'est pourtant simple !

À l'aide du logicel, vous construisez le demi-cercle de diamètre [AB]

Placez A en O, B étant sur l'axe des abscisses : A(0,0) ; B(4,0)

On sait que le triangle AMB est rectangle en M.

Si l'on veut que ce triangle ait pour aire 2ua, alors il faut que la hauteur de ce triangle ait pour mesure 1.

En effet (1 * 4)/2 = 2

À l'aide du logiciel on trace la droite y = 1

Elle coupe le demi-cercle en deux points par exemple E et F.

Les triangles AEB et AFB ont pour aire 2ua.

À l'aide du logiciel déterminez la mesure des segments [AE] et[AF] il suffit de les tracer et de lire les valeurs sur la partie gauche de l'écran.

Le tiangle AMB est rectangle.
AM = x ; AB = 4 donc MB² = 16 - x²

l'aire de ce triangle est :

Aire = (AM*MB)/2

si cette aire est égale à 2ua

alors
AM*MB = 4 <══> AM²*MB² = 16 <══> x²(16 -x²) = 16 <══> x⁴ - 16x² + 16 = 0

En posant X = x² on obtient X² - 16X + 16 = 0

En résolvant cette équation et en revenant à x on obtient :



Comparez alors ces valeurs avec celles du logiciel.

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