Barycentre

Barycentre

<< Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Barycentre
Message de elodie30 posté le 22-10-2010 à 22:19:39 (S | E | F)
J'ai un exercice que je n'arrive pas à m'y prendre.
L'énoncé;
Soit ABCD un carré de 2cm de coté et de centre I. Pour tout point M du plan, on considère le vecteur: V=MA+MB+MC+MD
1)Exprimer V en fonction de MI
2)Montrer que le point K défini par: KA+KB+KC+KD=2AB
est le milieu du segment [AD]

Merci d'avance

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 23-10-2010 à 09:07:56 (S | E)
Bonjour.

~~J'ai un exercice que je n'arrive pas à m'y prendre.~~

Dites plutôt :

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

ou

Je dois résoudre un exercice et je ne sais pas comment m'y prendre.

Voici une aide :

1- Utilisez la relation de CHASLES.

$\vec{V}= \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}\\\vec{V}= \vec{MI} + \vec{IA} + \vec{MI} + \vec{IB}+\vec{MI} + \vec{IC} + \vec{MI} + \vec{ID}$

Puis simplifier cette expression en remarquant que le point I est le mileu de [AC] et de [BD].

2- Utilisez encore la relation de CHASLES.

$\vec{KA} + \vec{KB} + \vec{KC} + \vec{KD} = 2\vec{AB}\\\vec{KA} + (\vec{KA} + \vec{AB}) + (\vec{KD}+\vec{DC}) + \vec{KD} = 2 \vec{AB}$

Puis simplifier cette expresion et montrez que :

$2( \vec{KA} + \vec{KD} ) = \vec{0}\\ soit \\ \vec{KA} + \vec{KD} = \vec{0}<br />$

K est donc le milieu de [AD]. (K est l'isobarycentre des points A et D.

Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 11:20:19 (S | E)
Bonjour, pour la question une vous dites I milieu de [AC] et de [BD] sa n'est pas plutot le milieu de [AD] et [BC] ?

Réponse: Barycentre de nick94, postée le 23-10-2010 à 12:29:48 (S | E)
Bonjour,
on a bien I milieu de [AC] et de [BD].
Si tu as I milieu de [AD] et [BC], c'est probablement que tu as mal placé les sommets de ton carré.

Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 13:29:16 (S | E)
Ah oui merci, j'avais mal placé les sommets.
Pour la question 1 je trouve
V=4MI+BA
Est-ce cela qu'il faut trouver?
Merci.

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 23-10-2010 à 13:51:39 (S | E)
Bonjour.

$\vec {IA} + \vec {IC} = ...\\\vec {IB} +\vec {ID} = ...\\ donc\\ \vec {V} = ...$

Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 17:46:15 (S | E)
Bonsoir. Je ne comprend pas pourquoi vous dites
IA+IC=
IB+ID=
donc V=

Réponse: Barycentre de nick94, postée le 23-10-2010 à 17:53:24 (S | E)
Taconnet veut que tu complètes les égalités ce que tu peux faire pour les deux premières en utilisant les hypothèses : I milieu de [AC] et de [BD].
Lorsque tu auras complèté les deux premières, tu pourras complèter la troisième.
Allez, courage !

Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 23-10-2010 à 18:22:22 (S | E)
Alors IA+IC=CA ? IB+ID=DB ?

Réponse: Barycentre de taconnet, postée le 23-10-2010 à 18:44:13 (S | E)
Je constate que vous n'avez rien compris !

Relation de CHASLES :

$\vec{AB} = \vec{AO} + \vec{OB}\\ or \\\vec{AO} = -\vec{OA}\\ donc\\\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}$

Isobarycentre de deux points

Lien Internet

Si M est le milieu de [AB] alors M est l'isobarycentre des points A et B.

Donc

$\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$

Réponse: Barycentre de walidm, postée le 23-10-2010 à 18:46:02 (S | E)
Bonjour.
Les vecteur IB et ID n'ont pas le même sens.
Comme I est le milieu de [BD] alors IB+ID=0 il s'agit là de vecteurs.

Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 24-10-2010 à 12:14:24 (S | E)
Bonjour, donc V=AC+BD ?
J'ai beaucoup de mal a comprendre désolé :/

Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 25-10-2010 à 17:50:14 (S | E)
Bonjour, je voudrais vous donner ce que j'ai trouvé pour savoir si c'est juste
Pour la 1)
V = MA + MB + MC + MD
V = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID
V = 4MI car AI + CI = 0 et BI + CI = 0

Pour la 2)
KA + KB + KC + KD = 2AB
KA + (KA+AB) + (KD+DC) + KD = 2AB
2KA + AB + 2KD + DC = 2AB
2(KA+KD) = 0
soit KA + KD = 0
K est le milieu de [AD]
On dit que K est l'isobarycentre des points A et D

Voilà ^^

Réponse: Barycentre de nick94, postée le 25-10-2010 à 18:01:41 (S | E)
Pour la 1)
V = MA + MB + MC + MD
V = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID
V = 4MI car ~~AI + CI = 0 et BI + CI = 0~~
il me semble mieux d'écrire IA + IC = 0 et IB + IC = 0 puisque ce sont les expressions que tu as obtenues
Pour la 2)
KA + KB + KC + KD = 2AB
KA + (KA+AB) + (KD+DC) + KD = 2AB
2KA + AB + 2KD + DC = 2AB
2(KA+KD) = 0
soit KA + KD = 0
ce qui prouve que K est le milieu de [AD]
"On dit que K est l'isobarycentre des points A et D"
En quelle classe es-tu ? Ce n'est pas demandé

N'oublie pas les "flèches" en recopiant

Réponse: Barycentre de elodie30, postée le 25-10-2010 à 18:06:53 (S | E)
Merci beaucoup

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

<< Forum maths