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Résolution système avec ln
Message de zephy23 posté le 24-10-2010 à 17:17:59 (S | E | F)
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Modifié par lucile83 le 24-10-2010 20:47
Message de zephy23 posté le 24-10-2010 à 17:17:59 (S | E | F)
Bonjour
j'ai besoin de votre aide pour résoudre ce petit système:
voila le système :
J'arive à:
Mais j'ai beau essayer je n'arrive pas à résoudre! Merci de m'aider si vous le pouvez
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Modifié par lucile83 le 24-10-2010 20:47
Réponse: Résolution système avec ln de taconnet, postée le 24-10-2010 à 19:28:45 (S | E)
Bonjour.
Conditions : x > 0 et y > 0
Lnx = Ln4 - Lny <══> Lnx + Lny = Ln4
(Lnx + Lny)²= (Lnx)² + 2LnxLny + (Lny)² = (Ln4)²
or
(Lnx)² + (Lny)² = 5/2(Ln2)²
donc
2LnxLny = (Ln4)² - 5/2(Ln2)²
ainsi
LnxLny = 1/2[(Ln4)² - 5/2(Ln2)²]
On pose X = Lnx et Y = Lny
Il suffit de résoudre le système
X + Y = Ln4
XY = 1/2[(Ln4)² - 5/2(Ln2)²]
Calcul de deux nombres connaissant leur somme et leur produit.
X² - SX + P = 0
Réponse: Résolution système avec ln de zephy23, postée le 24-10-2010 à 20:42:57 (S | E)
Merci beaucoup j'aurais pas du tout pensé a passe par la!
Réponse: Résolution système avec ln de dadil, postée le 25-10-2010 à 10:13:47 (S | E)
Bonjour Taconnet, bonjour Zephy23,
Je voudrais juste signaler à Zephy23 que son entame est très bonne et que l'équation à laquelle il aboutit est facile à résoudre à condition bien sûr de noter que 4 = 2^2 et donc que Ln(4)=2Ln2. Il faut après développer, poser Y =y et on a une équation du second degré dont le discriminant est un carré parfait.
Cordialement
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