Limite

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Limite
Message de nila71 posté le 14-11-2010 à 11:33:13 (S | E | F)
bonjour à tous et à toutes. Voilà je dois définir la limite d'une suite or je ne suis pas sûre de moi. Pourrais je avoir si c'est faux des explications s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

voilà la suite :

An = 1 - (8/9)^n

j'ai calculé la limite en +oo et j'ai trouvé qu'il y avait une FI du type "oo-oo" mais je ne suis pas sûre. Afin de trouver la limite, je dois factoriser donc j'ai fait :

=-1(-1 + 8/9)^n
=-1(-1/9)^n
=1/9^n
donc la suite admet une asymptote horizontale y = 1/9^n

Est ce que c'est juste ?

Réponse: Limite de walidm, postée le 14-11-2010 à 14:34:21 (S | E)
Bonjour.
Posons : $U_{n=}1-A_{n}$
$U_{n=}\left(\frac{8}{9} \right)^{n}$ est une suite géométrique de raison $q=\frac{8}{9}$ nombre réel appartenant à ]0;1[.
Pour la convergence voir le lien:

Réponse: Limite de walidm, postée le 14-11-2010 à 14:38:43 (S | E)
le lien est :Lien Internet

(partie: sens de variation et convergence)

Réponse: Limite de nila71, postée le 14-11-2010 à 15:36:54 (S | E)
Puisque Un > 0, alors la suite est décroissante et positive dans donc R, |q|, c'est à dire |8/9| < 1, alors la suite tends vers 0 !

Est ce bon ?

Réponse: Limite de walidm, postée le 14-11-2010 à 15:50:48 (S | E)
Bonjour.
Ceci est vrai pour Un.
Il faut maintenant en déduire la convergence et la limite de An.

Réponse: Limite de nila71, postée le 14-11-2010 à 16:07:23 (S | E)
Dans notre cas Un < 0, donc la suite est croissante négative.
Dans R, q < -1, donc la suite diverge et ne possède pas de limite. Les valeurs d'adhérences sont +oo et -oo

Réponse: Limite de aqwwqazsxxsz7, postée le 14-11-2010 à 16:14:54 (S | E)
slt je suis new

Réponse: Limite de walidm, postée le 14-11-2010 à 16:49:54 (S | E)
Un est décroissante $\Leftrightarrow \forall n \in N, U_{n+1} \leq U_{n}$
$\Leftrightarrow \forall n \in N, 1-U_{n} \leq 1-U_{n+1}$
$\Leftrightarrow \forall n \in N, A_{n} \leq A_{n+1}$
Donc An est une suite croissante.
$\lim_{+\infty}A_{n}=1-\lim_{+\infty}Un\Rightarrow \lim_{+\infty}A_{n}=1-0 = 1$

Réponse: Limite de nila71, postée le 14-11-2010 à 18:52:58 (S | E)
puisque la limite en +oo = 1 alors on a une asymptote horizontale y = 1

Réponse: Limite de walidm, postée le 14-11-2010 à 18:57:24 (S | E)
Bonsoir.
Dans cet exercice il s'agit de suite et non de fonction.
Pour les suites, on parle de monotonie, de convergence...mais pas d'asymptote.

Réponse: Limite de nila71, postée le 14-11-2010 à 18:59:19 (S | E)
pardon oui c'est vrai j'avais totalement oublié, je viens juste de replonger dedans depuis aujourd'hui ^^ ça date de l'année dernière ^^

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