Aide vecteurs

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Message de wiika posté le 14-11-2010 à 11:43:35 (S | E | F)
Bonjour,

J'ai un contrôle de mathématiques demain, je sais c'est un peu tard pour commencer à réviser mais six contrôles en une semaine c'est dur à gérer.

En fait je refais mes exercices et dans un des exercices je n'arrive pas à comprendre la correction, ça fait longtemps et j'ai la mémoire courte...

Voici l'énoncé:

Simplifier les écritures vectorielles suivantes.

j'ai réussi les deux premières.

3. vec(w)= 2.vec(AB) + 2.vec(AC) - vec(CB) + vec(BA)

La correction me dit :

Bon, XX c'est un vecteur et le w du début aussi:

w= 2AB + 2AC - CB + BA
w= 2AB + 2CA + BC + BA
w= 2(AB + CA) + BC + BA
w= 2CB + BC + BA
w= CB + CB + BC + BA
w= CA

En fait moi ce que je ne comprends pas, c'est d'où vient le CA de la deuxième ligne. Peut-être que j'ai mal prit la correction, peut-être pas, merci de m'aider... assez vite s'il-vous-plaît.

Et par la même occasion, j'aimerais un petit rappel pour placer des vecteurs sur un repère genre: Construire le point E tel que EA= AB - 3AC

Et encore une dernière question... est-ce-qu'on peut faire Chasles avec un moins devant ? Genre: -2TS + SR = -2TR ?

Merci d'avance !

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Modifié par wiika le 14-11-2010 11:46

Réponse: Aide vecteurs de walidm, postée le 14-11-2010 à 12:07:04 (S | E)
Bonjour.
le passage de la 1ère ligne à la 2nd dans le calcul de w n'est pas correct autrement on aura vec(AC)=0 .

Réponse: Aide vecteurs de wiika, postée le 14-11-2010 à 12:25:42 (S | E)
euhm j'ai pas trop compris ...
Moi je croyais que justement je m'étais trompée en prenant la correction parce que AC deviendrait -CA mais le AC= 0 ....
Mais maintenant c'est sûr c'est faux ?

Réponse: Aide vecteurs de walidm, postée le 14-11-2010 à 14:15:39 (S | E)
Bonjour.
Le calcul de $\vec {w}$ donnera:

$\vec {w} = 2 \vec {AB} + 2\vec {AC} - \vec {CB} + \vec {BA} = 2 \vec {AB} + 2\vec {AC} + \vec {BC} + \vec {BA}$
$= 2\vec {AC} + \vec {AB} +\vec {BC} + \vec {AB} + \vec {BA} =2\vec {AC} + \vec {AB} +\vec {BC} =2\vec {AC} + \vec {AC}$
$= 3\vec {AC}$

Réponse: Aide vecteurs de wiika, postée le 14-11-2010 à 15:39:49 (S | E)
J'ai trouvé ce résultat lors d'une de mes tentatives mais cela voudrait dire que la correction est complètement à côté de la plaque ...
Mais si lors du contrôle je fais ça et que c'est faux ?

Réponse: Aide vecteurs de walidm, postée le 14-11-2010 à 16:20:12 (S | E)
Pour placer le point E qui vérifie l'égalité: $\vec {EA}=\vec {AB}-3\vec {AC}$ dans le plan contenant A, B et C
Je propose d'abord d'écrire le vecteur $\vec {AE}$ .
$\vec {AE}=\vec {BA}+3\vec {AC}$
$\vec {AE}=\vec {BC}+2\vec {AC}$ .
Sur le schéma suivant D est le point de la droite (AC) tel que :
$\vec {AD}=2\vec {AC}$ .
Le point C' est le point de la droite parallèle à (BC) qui passe par le point A tel que:
$\vec {AC'}=\vec {BC}$
Le point E est la 4ème extrémité du parallélogramme DAC'E.

Réponse: Aide vecteurs de wiika, postée le 14-11-2010 à 17:14:56 (S | E)
Merci beaucoup pour cette petite leçon très précise !
Je ne pense pas réussir complètement mon contrôle mais grâce à tes explications la postive attitude a été remise à sa place !

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