Droites perpendiculaire

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Droites perpendiculaire
Message de babyla-68 posté le 09-12-2010 à 19:51:35 (S | E | F)
Bonjour j'ai un devoir de maths et je n'arrive pas a résoudre une question pouvez vous m'aidez s'il vous plait.

ABCD est un carré. I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC].

Demontrer que (DI) et (AJ) sont orthogonaux de deux façons ;

a. En utilisant un repère othonormal convenablement choisi. (Je tiens a préciser que j'ai résolue le petit a.)

b. Sans utiliser de repère. ( c'est celui que je n arrive pas à resoudre)

j'ai déjà utilisé Chalses:

AJ.DI= (AB+BJ).(DA+AI) (sous forme de vecteur mais je ne sais mettre les flèches.)
= AB.DA+ AB.AI+ BJ.DA+BJ.AI
= AB.AI+BJ.DA

Voilà je ne sais pas comment continuer...Merci de votre aide .

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Réponse: Droites perpendiculaire de nick94, postée le 09-12-2010 à 20:30:42 (S | E)
Bonjour,
il suffit de "calculer" les 2 produits scalaires en remarquant que les vecteurs concernés sont colinéaires. Je te rappelle que ABCD est un carré que I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC] donc tout s'arrange plutôt bien !

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Réponse: Droites perpendiculaire de taconnet, postée le 10-12-2010 à 00:15:50 (S | E)
Bonjour.

Voici une autre méthode, en utilisant la rotation.

Soit O le centre du carré.
Considérez alors la rotation r(O, π/2) telle que r(J) = I

La suite est à vous...

Lien Internet


Lisez la dernière remarque de ce lien, et regardez la démonstration.
Lien Internet



En ce qui concerne la démonstration à l'aide du produit scalaire, voici un lien très explicite.

Vecteurs colinéaires :

Lien Internet


Si les vecteurs sont orthogonaux le produit scalaire est NUL. La réciproque est VRAIE.

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