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Second degré
Message de emma52 posté le 08-01-2011 à 14:30:12 (S | E | F)
Bonjour je n'arrive pas à faire mon exercice de Maths
Écrire chacun des polynômes suivants sous la forme : a(q-α)²+β
a)q²+7q+10
Notre professeur nous a dit que c'était sous le forme de ax²+bx+c
donc on a ici a=1 b=7 c=10
elle nous a ensuite dit d'utiliser une identité remarquable
et là on devrait diviser 7 par 2
moi j'ai trouvé (q-7/2)²-39 mais je ne suis pas du tout sur du résultat et je ne comprends pas très bien :s
Par contre pour le deuxième :
b) 1/2q²-q+7/2
je ne sais pas du tout comment faire : on doit mettre la racine carré de 1/2 ? multiplier ensuite par racine carré de 1/2 ?
Merci d'avance car je suis vraiment perdue
Message de emma52 posté le 08-01-2011 à 14:30:12 (S | E | F)
Bonjour je n'arrive pas à faire mon exercice de Maths
Écrire chacun des polynômes suivants sous la forme : a(q-α)²+β
a)q²+7q+10
Notre professeur nous a dit que c'était sous le forme de ax²+bx+c
donc on a ici a=1 b=7 c=10
elle nous a ensuite dit d'utiliser une identité remarquable
et là on devrait diviser 7 par 2
moi j'ai trouvé (q-7/2)²-39 mais je ne suis pas du tout sur du résultat et je ne comprends pas très bien :s
Par contre pour le deuxième :
b) 1/2q²-q+7/2
je ne sais pas du tout comment faire : on doit mettre la racine carré de 1/2 ? multiplier ensuite par racine carré de 1/2 ?
Merci d'avance car je suis vraiment perdue
Réponse: Second degré de chris40, postée le 08-01-2011 à 15:15:46 (S | E)
D'abord, on traite cette partie : q²+7q = (q+7/2)²-(49/4)
On remet +10 dans chaque membre
q²+7q+10 = (q+7/2)²-(49/4)+10
On cherche la forme A²-B² pour factoriser en (A+B)(A-B)
(q+7/2)²-(49/4)+(40/4) = (q+7/2)²-(9/4)
On a maintenant A²-B²
(q+7/2)²-(3/2)² = ?
A toi de poursuivre...
Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 15:28:56 (S | E)
Bonjour.
En effet, q²+7q+10 ≠ (q-7/2)²-39
Développez le second membre pour vous en rendre compte.
D'une manière générale, si l'on vous donne le trinôme ax² + bx + c il faut le mettre sous la forme a(x² + (b/a)x + c/a)
Puis calculer (x + b/2a)² = x² + (b/a)x + b²/4a²
donc
x² + (b/a)x + c/a = (x + b/2a)² + c/a - b²/4a² = (x + b/2a)² - (b² - 4ac)/4a²
Dans le cas du premier exemple :
q² + 7q + 10
vous calculez
(q + 7/2)² = q² + 7q + 49/4 = q² + 7q + 10 + 9/4 en effet : (49/4 = (40 + 9)/4)
donc
Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 15:43:51 (S | E)
Merci beaucoup, mais je ne comprends le 49/4 ? pourquoi sur 4 ?
Mais n'y a t-il pour une manière plus simple pour calculer
comme alpha=-b/2a ? et beta= a*alpha²+b*alpha+c ?
je viens de trouver ça sur internet.
Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 15:52:26 (S | E)
Lorsque vous développez l'identité (a + b)² vous obtenez a² + 2ab + b²
Ainsi (q + 7/2)² = q² + 2*q*(7/2) + (7/2)²
or
(7/2)² = (7/2)*(7/2) = 49/4
Donc
(q + 7/2)² = q² + 2*q*(7/2) + (7/2)² = q² + 7q + 49/4
Régle élémentaire de la multiplication ds fractions:
(a/b)*(c/d) = ac/bd
Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 15:56:34 (S | E)
ah d'accord merci je comprends mieux.
Mais quand a n'est pas égale à 1 comment fait-on ?
Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 16:17:54 (S | E)
Vous avez écrit :
Mais quand a n'est pas égale à 1 comment fait-on ?
lisez mon précédent message...
Voici un exemple:
2x² + 5x - 7 = 2( x² +(5/2)x - 7/2)
On procède comme précédemment
On calcule
(x + 5/4)² = x² + (5/2)x + 25/16 <══> (x + 5/4)² - 25/16 = x² +(5/2)x
donc
x² +(5/2)x - 7/2 = (x + 5/4)² - 25/16 - 7/2 = (x + 5/4)² - 25/16 - 56/16
x² +(5/2)x - 7/2 = (x + 5/4)² - 81/16 = (x + 5/4)² - (9/4)²
finalement
2x² + 5x - 7 = 2[(x + 5/4)² - (9/4)²]
Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 16:30:05 (S | E)
je ne comprends pas le 5/4 pourquoi ne pas avoir laisser le 5/2 ?
Réponse: Second degré de taconnet, postée le 08-01-2011 à 16:41:53 (S | E)
Relisez attentivement ce que j'ai écrit !
Si on a : x² - 3x + 7
on calcule
(x - 3/2)²
Si on a : x² - (5/3)x - 8
on calcule
(x - 5/6)² 5/6 est la moitié de 5/3
Réponse: Second degré de emma52, postée le 08-01-2011 à 16:53:33 (S | E)
ah ok merci beaucoup !
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