Etude de fonction

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Etude de fonction
Message de lechanceux01 posté le 14-02-2011 à 11:19:32 (S | E | F)
bonjour ,pourriez-vous corriger mon exercice s'il vous plait, je doute de mes réponses
g(x)=-2x^2-1+lnx
g'(x)=-4x+1/x

signe de g'(x)
g'(x)=0 équivaut à -4x+1/x
x=1/2
xE )0;1/2( g'(x)<0 donc g est strictement décroissante sur )0;1/2(
pour xE )1/2;+infini( g'(x)>0 DONC g est strictement croissant sur )1/2;+infini(

Merci.

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Modifié par lucile83 le 14-02-2011 11:42
titre en minuscules

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Réponse: Etude de fonction de nick94, postée le 14-02-2011 à 11:24:59 (S | E)
Bonjour

g'(x)=-4x+1/x oui

signe de g'(x)
g'(x)=0 équivaut à -4x+1/x =0
x=1/2
xE )0;1/2( g'(x)<0 donc g est strictement décroissante sur )0;1/2(
pour xE )1/2;+infini( g'(x)>0 DONC g est strictement croissant sur )1/2;+infini( c'est le contraire, comment as-tu étudié le signe ?

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Réponse: Etude de fonction de lechanceux01, postée le 14-02-2011 à 13:47:38 (S | E)
merci,je continue
g'(x)>0 équivaut à -4x+1/x>0
x(-4+1/x^2)>0
x>0 ET -4+1/x^2>0
x^2<1/4
x<1/2
pour xE )-∞;1/2( g'(x)>0 DONC g est strictement décroissante sur )-∞;1/2(
pour xE )1/2;+∞( g(x)>0 DONC g est strictement croissante sur )1/2;+∞(

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Réponse: Etude de fonction de nick94, postée le 14-02-2011 à 13:59:53 (S | E)
g n'est définie que sur ]0 ; + infini[ (à cause de ln)
x(-4+1/x^2)>0
or x>0 ET
pour que -4+1/x^2>0
il faut que
x^2<1/4
or la fonction carré est croissante sur ]0 ; + infini[ on doit donc avoir
x<1/2
pour xE )-∞;1/2( finalement pour xE ]0;1/2[ g'(x)>0 DONC g est strictement décroissante sur )0;1/2(
pour xE )1/2;+∞( g(x)><0 DONC g est strictement décroissante sur )1/2;+∞(

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