Théorème des valeurs intermédiaires

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Théorème des valeurs intermédiaires
Message de cinddyy posté le 02-03-2011 à 11:52:56 (S | E | F)
Bonjour,
Je révise pour mon bac mais je suis nul en maths et notamment sur cet(te) exercice:

On donne la fonction g définie sur l intervalle 020 par g(x)=-0,05x-1,5+0,9lnx+1.
On admet que g est strictement croissante sur l'intervalle 017 et strictement décroissante sur l'intervalle 1720.

Justifier qu'il existe un unique réel x0 dans l'intervalle 017 tel que g(x0)=0. Donner un encadrement de x0 d'amplitude 10− 2.

Pouvez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît?
Merci d'avance
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Modifié par bridg le 02-03-2011 12:12

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Réponse: Théorème des valeurs intermédiaires de iza51, postée le 02-03-2011 à 13:07:10 (S | E)
bonjour
théorème des valeurs intermédiaires
si f est une fonction continue sur [a,b] et si f(a)× f(b)<0, alors l'équation f(x)=0 admet une solution appartenant à [a;b]
Montre d'abord que ton équation f(x)=0 admet une solution dans [0;20]
On verra comment prouver l'unicité ensuite

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Réponse: Théorème des valeurs intermédiaires de anthonyob, postée le 02-03-2011 à 19:37:16 (S | E)
Est-tu sûre de l'énoncé car la fonction g(x)=-0,05x-1,5+0,9lnx+1 est strictement croissante sur [0;18] et est décroissante sur [18;20].

Autrement pour prouver que cette fonction admet une unique solution sur [0;17]

Il Faut dire que cette fonction est continue et strictement monotone (croissante) sur [0;17]

de plus lim x tend vers O de g(x) = moins l'infini et g(17) = 1.2...

Donc 0 appartient à [moins l'infini ; 1.2]

Donc d'après le théorème de la bijection.

Il existe un unique réel x0 tel que g(x0)=0

1.94 < x0 < 1.95

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