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Exercice 1eS fonctions
Message de bloodyxvampire posté le 13-03-2011 à 17:01:30 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un exercice a faire pour mardi mais je ne le comprends pas vraiment... Voici l'ennoncé:
Soit a et b deux réels tels que a < . On rappelle que si f est une fonction dérivable sur un intervalle ]a;b[ et que f admet un maximum ou un minimum en un réel c € ]a;b[, alors f'(c)=0.
1. A l'aide d'un graphique, justifier que le résultat précédent peut être faux si on remplace l'intervalle ]a;b[ par [a;b].
2. A l'aide d'un graphique, justifier que la dérivée d'une fonction f peut s'annuler en c € ]a;b[ sans que f admette un extremum en c.
Le problème c'est que je ne sais pas du tout par quoi commencer, si quelqu'un pouvait m'aider, ca me ferait vraiment plaisir. Merci d'avance à tous et bonne journée !
Message de bloodyxvampire posté le 13-03-2011 à 17:01:30 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un exercice a faire pour mardi mais je ne le comprends pas vraiment... Voici l'ennoncé:
Soit a et b deux réels tels que a < . On rappelle que si f est une fonction dérivable sur un intervalle ]a;b[ et que f admet un maximum ou un minimum en un réel c € ]a;b[, alors f'(c)=0.
1. A l'aide d'un graphique, justifier que le résultat précédent peut être faux si on remplace l'intervalle ]a;b[ par [a;b].
2. A l'aide d'un graphique, justifier que la dérivée d'une fonction f peut s'annuler en c € ]a;b[ sans que f admette un extremum en c.
Le problème c'est que je ne sais pas du tout par quoi commencer, si quelqu'un pouvait m'aider, ca me ferait vraiment plaisir. Merci d'avance à tous et bonne journée !
Réponse: Exercice 1eS fonctions de iza51, postée le 13-03-2011 à 19:06:56 (S | E)
bonjour
si on remplace ]a,b[ par [a;b], l'énoncé peut être faux
pour le montrer, essaie de faire un graphique en mettant un extrémum en a par exemple
Réponse: Exercice 1eS fonctions de bloodyxvampire, postée le 13-03-2011 à 21:12:17 (S | E)
Je ne vois pas ce que ca change...
Réponse: Exercice 1eS fonctions de iza51, postée le 14-03-2011 à 06:24:47 (S | E)
mais ça change tout justement
Tu ne savais pas par quoi commencer!
Je t'ai dit de commencer par dessiner des courbes de fonctions
Que raconte cette propriété ?
propriété: Soit a et b deux réels tels que a < b. Si f est une fonction dérivable sur un intervalle ]a;b[ et si f admet un maximum ou un minimum en un réel c appartenant à ]a;b[, alors f'(c)=0 .
Tu dessines donc des courbes de fonctions f dérivables sur un intervalle (celui que tu veux) et telles que f admette un extrémum en un réel c de ]a;b[ et tu te rends compte qu'alors la fonction change de sens de variations en c et qu'au point de coordonnées (c; f(c)), la tangente est "horizontale", on a alors f'(c)=0
Ensuite tu dessines des courbes de fonctions f dérivables sur un intervalle (celui que tu veux) et telles que f admette un extrémum en un réel c de [a;b]; ce qui change ici c'est que l'on peut avoir c=a et qu'alors ...
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