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Message de tineleo posté le 05-04-2011 à 19:20:06 (S | E | F)
Bonsoir, J'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice...
sin(a-b).sin(a+b)=sin²a-sin²b
J'ai démarré comme suit:
Dans le 1er membre:
sin(a-b).sin(a+b)
(sin a . cos a - sin b . cos a)(sin a . cos a + sin b . cos a)
sin²a . cos²b - sin²b . cos²a
et puis je bloque...
Qui pourrait me dépanner?
Merci à tous
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de nick94, postée le 05-04-2011 à 21:07:46 (S | E)
Bonjour,
Tu as fait une petite erreur de recopiage je pense :
sin(a-b).sin(a+b)
=(sin a . cos b - sin b . cos a)(sin a . cos b + sin b . cos a)
= sin²a . cos²b - sin²b . cos²a
Ensuite il y a une relation entre sin²b et et cos²b, la connais-tu ?
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 05-04-2011 à 23:08:41 (S | E)
Je crois que la relation est:
Cos²b + Sin²b = 1
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 05-04-2011 à 23:17:54 (S | E)
Ok, je crois que je vois plus clair...
Je reviens avec la solution dans quelques minutes...
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 05-04-2011 à 23:27:34 (S | E)
Et voilàààààààà!
Dans le 1er membre:
sin(a-b).sin(a+b)
(sin a . cos b - sin b . cos a)(sin a . cos b + sin b . cos a)
sin²a . cos²b - sin²b . cos²a
sin²a (1-sin²b) - sin²b (1-sin²b)
je simplifie et il me reste:
sin²a - sin²b
Merci pour votre aide!
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de nick94, postée le 05-04-2011 à 23:39:11 (S | E)
encore un petit problème de recopiage
sin²a (1-sin²b) - sin²b (1-sin²a)
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de walidm, postée le 05-04-2011 à 23:42:26 (S | E)
Bonjour.
il y a une erreur:
sin²a . cos²b - sin²b . cos²a
sin²a (1-sin²b) -
=sin²a(1-sin²b)-(1-sin²a)sin²b
=sin²a-sin²asin²b-sin²b+sin²sin²b
=sin²a-sin²b
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 06-04-2011 à 00:29:48 (S | E)
La solution est donc:
ds le 1er membre je remplace : sin(a-b) . sin(a+b)
par: (sina.cosb) - (sinb.cosa) . (sina.cosb) + (sinb.cosa)
ce qui me donne (a+b) (a-b) -> a² - b²
J'en déduis que :
(sin²a . cos²b) - (sin²b . cos²a)
Je dois garder les sinus -->
sin²a (1-sin²b) - sin²b (1-sin²a)
= (sin²a - sin²a . sin²b) - (sin²b - sin²b . sin²a)
= sin²a - sin²a . sin²b - sin²b + sin²b . sin²a
= sin²a - sin²b
C'est mieux, non?
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de nick94, postée le 06-04-2011 à 00:36:44 (S | E)
Il ne manque plus que "2 paires de ()"
((sina.cosb) - (sinb.cosa)) . ((sina.cosb) + (sinb.cosa))
Réponse: Sinus-Cosinus Vérification des identités de tineleo, postée le 06-04-2011 à 00:41:45 (S | E)
Enfin! J'y suis donc?
Merci beaucoup!
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