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Démonstration
Message de je9 posté le 09-05-2011 à 20:53:29 (S | E | F)
Bonsoir,
Je n'arrive pas à voir quelles propriétés je peux utiliser pour faire mon exercice de maths dont voici l'énnoncé :
Soit un triangle RTV. La médiane issue de R coupe [TV] en U.
La hauteur issue de V coupe [TR] en S et la hauteur issue de T coupe [RV] en W.
Démontrer que le triangle SUW est isocèle.
Merci de vos réponses pour m'aider à avancer dans cet(te) exercice.
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Modifié par lucile83 le 09-05-2011 20:57
forum maths
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Modifié par bridg le 09-05-2011 21:14
Corrections + correction du titre
Message de je9 posté le 09-05-2011 à 20:53:29 (S | E | F)
Bonsoir,
Je n'arrive pas à voir quelles propriétés je peux utiliser pour faire mon exercice de maths dont voici l'énnoncé :
Soit un triangle RTV. La médiane issue de R coupe [TV] en U.
La hauteur issue de V coupe [TR] en S et la hauteur issue de T coupe [RV] en W.
Démontrer que le triangle SUW est isocèle.
Merci de vos réponses pour m'aider à avancer dans cet(
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Modifié par lucile83 le 09-05-2011 20:57
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Modifié par bridg le 09-05-2011 21:14
Corrections + correction du titre
Réponse: Démonstration de nick94, postée le 09-05-2011 à 22:04:00 (S | E)
Bonjour,
As-tu fait un dessin ?
Cela peut t'aider à savoir quel est le sommet principal.
Quelle égalité dois-tu démontrer ?
Une fois tout ceci défini, je pourrai essayer de te mettre sur la voie
Réponse: Démonstration de je9, postée le 09-05-2011 à 22:22:50 (S | E)
Oui, j'ai fais un dessin.
Le triangle UWS est bien isocèle de sommet U, mais je ne vois pas comment faire ma démonstration pour montrer qu'il est bien isocèle ?
Réponse: Démonstration de nick94, postée le 09-05-2011 à 22:25:21 (S | E)
Quelle égalité dois-tu démontrer ?
Réponse: Démonstration de je9, postée le 09-05-2011 à 22:57:30 (S | E)
Je pense avoir trouver la manière d'aborder le problème.
Tout d'abord :
- comme dans le triangle RTV la médiane issue de R coupr [TV] en U alors U est le milieu de [TV]
- comme la hauteur issue de V coupe [TR] en S alors VTS est un triangle rectangle en S et la médiane issue de S est U car U est le milieu de [TV]
- comme la hauteur issue de T cuope [RV] en W alors TVW est un triangle rectangle en W et la médiane issue de W est U car U est le milieu de [TV]
Puis grâce aux propriétés des médianes dans un triangle réctangle, si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiatrice issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Alors
- comme VTS est un triangle rectangle en S alors la longueur de la médiane SU issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse donc SU = VT/2
- comme VTW est un triangle rectangle en W alors la longueur de la médiane WU issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse donc WU = VT/2
Alors SU=WU=VT/2 donc le triangle SUW est un triangle isocèle de sommet U car il à deux côté de même longueur
Merci de me dire ce que tu en pense et si ma démonstration est correcte ?
Réponse: Démonstration de nick94, postée le 09-05-2011 à 23:25:23 (S | E)
comme dans le triangle RTV la médiane issue de R coupr [TV] en U alors U est le milieu de [TV] bien
- comme la hauteur issue de V coupe [TR] en S alors VTS est un triangle rectangle en S bien
et la médiane issue de S est U car U est le milieu de [TV]
incorrect, la médiane issue de S est (SU) car U est le milieu de [TV]
- comme la hauteur issue de T coupe [RV] en W alors TVW est u triangle rectangle en W et la médiane issue de W est U car U est le milieu de [TV]même modification à faire
Puis grâce aux propriétés des médianes dans un triangle réctangle, si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiatrice(attention c'est médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Alors
- comme VTS est un triangle rectangle en S alors la longueur de la médiane SU issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse donc SU = VT/2
- comme VTW est un triangle rectangle en W alors la longueur de la médiane WU issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse donc WU = VT/2
Alors SU=WU=VT/2 donc le triangle SUW est un triangle isocèle de sommet U car il
Tu as donc trouvé une démarche.
En commençant par tes remarques préliminaires concernant le fait que U est le milieu de [TV], VTS est un triangle rectangle en S, TVW est un triangle rectangle en W, il aurait été possible d'utiliser la propriété concernant le cercle circonscrit à un triangle rectangle :
VST et VWU sont des triangles rectangles ayant la même hypoténuse [VT], ils ont donc même cercle circonscrit de diamètre [VT] de centre U. Puisque S et W sont sur le même cercle de centre U alors US = UW. On déduit que USW est isocèle en U.
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