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Limites
Message de caramel4 posté le 15-09-2011 à 19:16:48 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Je dois déterminer la limite d'une fonction, j'ai déjà la réponse mais je ne comprends pas comment arriver à cette réponse.
On a : f(x) : (x^3+x+1)/(3+x) On me demande de déterminer cette limite quand x tend vers -3.
Réponse : Lorsque x tend vers -3, f(x) a pour limite : moins l'infini. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment on en arrive à ce résultat.
Merci d'avance
Message de caramel4 posté le 15-09-2011 à 19:16:48 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Je dois déterminer la limite d'une fonction, j'ai déjà la réponse mais je ne comprends pas comment arriver à cette réponse.
On a : f(x) : (x^3+x+1)/(3+x) On me demande de déterminer cette limite quand x tend vers -3.
Réponse : Lorsque x tend vers -3, f(x) a pour limite : moins l'infini. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment on en arrive à ce résultat.
Merci d'avance
Réponse: Limites de nick94, postée le 15-09-2011 à 21:09:50 (S | E)
Bonjour,
la réponse est fausse car incomplète ; cela dépend si x<-3 ou x>-3.
pour x = -3 : x^3+x+1 = -29 < 0 ; 3 + x = 0
Tu sais donc que la limite de f(x) en -3 est l'infini et le signe dépend de la condition x<-3 ou x>-3.
Peux-tu conclure ?
Réponse: Limites de caramel4, postée le 15-09-2011 à 22:02:51 (S | E)
Si x<-3 alors la limite est moins l'infini et si x>-3 alors la limite est plus l'infini, c'est ça ?
Réponse: Limites de nick94, postée le 15-09-2011 à 22:23:56 (S | E)
oui, c'est cela.
Réponse: Limites de milarepa, postée le 16-09-2011 à 04:01:42 (S | E)
Bonjour caramel4,
Pour mieux "visualiser" la question, vous pouvez, sur le brouillon, tracer la fonction à l'aide de points judicieusement choisis (les calculs ne sont pas si longs que ça, éventuellement à l'aide d'une calculatrice). Dressez un tableau de valeurs de y en fonction de x en prenant : x = -10; -8; -6; -5; -4; -3,5; -2,5; -2; -1; 0; +1; +2; +3 et +4, puis en faisant tendre x vers -l'infini et +l'infini. Reportez alors ces points sur une page quadrillée et vous verrez apparaître 2 pans de courbe distincts avec une fracture (dite singularité) en x = -3.
C'est une méthode que vous pouvez utiliser quasi systématiquement à condition de choisir les valeurs de x avec discernement (sinon, vous pouvez passer à côté de la véritable allure de la courbe et aboutir à des erreurs graves d'interprétation).
Bonne "visualisation" et continuation.
Réponse: Limites de caramel4, postée le 17-09-2011 à 11:34:43 (S | E)
Merci beaucoup à vous 2, vos conseils m'ont bien aidé.
Bonne continuation
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