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La logique/aide
Message de kool posté le 02-10-2011 à 13:25:56 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai du mal à résoudre cette question. pouvez vous xxx me donner un indice, s'il vous plaît? Voici la question:
x et y sont deux nombres réels positifs non nuls
1) montrer que:)
2) conclure que:%5E%7B2%7D%20+%20(y+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D)%5E%7B2%7D%5Csucceq%20%5Cfrac%7B25%7D%7B2%7D)
Merci d'avance
-------------------
Modifié par bridg le 02-10-2011 15:30
Message de kool posté le 02-10-2011 à 13:25:56 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai du mal à résoudre cette question. pouvez vous xxx me donner un indice, s'il vous plaît? Voici la question:
x et y sont deux nombres réels positifs non nuls
1) montrer que:
2) conclure que:
Merci d'avance
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Modifié par bridg le 02-10-2011 15:30
Réponse: La logique/aide de milarepa, postée le 02-10-2011 à 14:33:56 (S | E)
Bonjour kool,
Vous pouvez partir du fait que x+y=1 entraîne que (x+y)2=1, puis isoler x2+y2, le second membre de cette équation pouvant s'exprimer comme un polynôme de degré 2 en x. Ensuite, vous pouvez montrer que ce dernier est toujours supérieur ou égal à 1/2.
Cordialement ☺
Réponse: La logique/aide de kool, postée le 02-10-2011 à 15:17:24 (S | E)
bonjour milarepa. d'abord merci pour ton aide, mais il y a juste un truc que je ne comprends pas. si on isole x²+y² on aura le deuxiéme membre de l'équation 1-2xy= x(1/x -2y) mais comment on peut démontrer qu'il est toujours supérieur ou égal à 1/2 puis montrer que xy est inférieur à 1/4?
Réponse: La logique/aide de milarepa, postée le 02-10-2011 à 16:08:40 (S | E)
Rebonjour kool,
J'ai parlé du second membre comme d'un polynôme de degré 2 en x !
Certes, il s'agit de 1 - 2xy, mais il faut juste y exprimer y en fonction de x.
Ensuite, il "suffit" de traiter ce polynôme comme une courbe f(x) et montrer qu'elle a un minimum (par la dérivée) qui est égal à 1/2.
Pour le 1/4, il "suffit" de repartir de la même façon, mais de se servir aussi de l'inégalité précédente.
Voilà les pistes : c'est à vous de jouer maintenant.
Bon courage.
Réponse: La logique/aide de kool, postée le 02-10-2011 à 16:22:00 (S | E)
ebonjour milarepa. Et encore une fois merci. Vous avez dit qu'il fallait exprimer y en fonction de x, mais je n'ai pas eu un polynôme de degré 2. pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Réponse: La logique/aide de milarepa, postée le 02-10-2011 à 20:13:15 (S | E)
Bon, kool...
Quand vous avez x + y = 1 (1), et que vous avez x2 + y2 = 1 - 2xy (2) :
- Que vaut y en fonction de x dans (1)???
- Et par conséquent, que vaut le second membre de l'équation (2) en fonction uniquement de x ???
C'est super simple, non ???
Réponse: La logique/aide de kool, postée le 02-10-2011 à 22:34:59 (S | E)
merci pour ton aide, j'ai réussi à la résoudre
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