Changement de variable

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Changement de variable
Message de cristal-vert posté le 02-10-2011 à 19:38:54 (S | E | F)
Bonsoir...

J'ai un exercice de mathématique où l'on me demande de résoudre l'équation x+4(racine de x)-5=0 à l'aide d'un changement de variable.

Mais je ne vois pas du tout ce qu'est un changement de variable... Quelqun peut-il m'aider?

merci d'avance.

Réponse: Changement de variable de milarepa, postée le 02-10-2011 à 20:33:59 (S | E)
Bonsoir cristal-vert,

Votre variable est actuellement x.
Est-ce qu'avec x et rac(x) dans votre équation, vous ne voyez pas poindre une équation du second degré ???
Par exemple, si vous appelez z une fonction de x que vous définissez opportunément vous-même (c'est ça un changement de variable), qu'advient-il de la résolution de votre équation en z ?
Et une fois que vous avez z, vous pouvez chercher x...

Allez, vous pouvez y arriver ☺

Réponse: Changement de variable de cristal-vert, postée le 02-10-2011 à 21:01:36 (S | E)
Est-ce que j'ai le droit de mettre x et rac(x) au carré?

Réponse: Changement de variable de nick94, postée le 02-10-2011 à 21:18:48 (S | E)
Bonsoir,
il ne s'agit pas de mettre x et rac(x) au carré mais si tu poses :
z = rac(x) alors z>0 ou z = 0
et x = ... ?

Réponse: Changement de variable de cristal-vert, postée le 03-10-2011 à 18:24:31 (S | E)
Si rac(x)>0 ou rac(x)=0 alors x>0 ou x=0

C'est cela ou j'ai faux ?
Si c'est cela, que dois-je en faire après?

Réponse: Changement de variable de nick94, postée le 03-10-2011 à 21:14:14 (S | E)
Pour que l'écriture rac(x) ait un sens, il faut forcément que x>0 ou x=0.

Je te demandais :
sachant que z = rac(x), exprime x en fonction de z (qui est la nouvelle variable)

Réponse: Changement de variable de kemgang, postée le 04-10-2011 à 12:51:48 (S | E)
en posant z= rac(x) => z²=x (avec la contraint suivante: z doit etre positif) d'ou tu as l'équation suivante à resourdre: z²+4z-5=0.
à toi de continuer.

Réponse: Changement de variable de cristal-vert, postée le 04-10-2011 à 20:13:25 (S | E)
Oui, je crois que jai compris... J'ai donc a=1 b=4 et c=-5

Je calcule le discriminent : delta= b²-4ac

ensuite, si delta>0 , j'ai 2 solutions x1 et x2. Ensuite je fais la racine de chaque solution et j'ai les solutions de l'équation initiale.

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