Nombre d'or

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Nombre d'or
Message de biscuite posté le 16-10-2011 à 17:42:02 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en 1er S et je plante sur un exercice, qui en plus, à l'air simple.
C'est pourquoi je demande à une âme charitable de bien vouloir m'aider, HEEEEELP !!!

D'avance merci !!


On dit qu'un point M partage un segment [AB] suivant une proportion dorée quand AM/MB=AB/AM
Ce rapport, AM/MB est alors égal au nombre d'or noté phi
1/Démontrer que 1+(1/phi)=phi
2/En déduire la valeur exacte de phi puis une valeur approchée par défaut à 0,01 près.
3/Exprimer phi² et phi au cube en fonction de phi.

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Réponse: Nombre d'or de nick94, postée le 16-10-2011 à 18:53:31 (S | E)
Bonjour,

Pour 1) il suffit de remarquer que M est sur [AB] donc : AB = ....
Pour 2), même si tu n'as pas fait 1), utilise le résultat proposé
Pour 3) idem

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Réponse: Nombre d'or de proximo, postée le 17-10-2011 à 04:28:05 (S | E)
Bonjour,

Voici une piste pour ton DM.

M divisant le segment [AB], tu peux poser [AM] = k * phi et [MB] = k
Et puisque [AM] + [MB] = [AB]
alors phi = [AM]/[MB] = [AB]/[AM] = ([AM] + [MB])/[AM]

Continue à développer...

Pour calculer phi, transforme la relation démontrée (1-) en équation du second degré. Ensuite trouveras les racines de celle-ci, tu retiendras la racine positive (car phi est une proportion).

Bonne chance

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Réponse: Nombre d'or de nick94, postée le 17-10-2011 à 10:37:50 (S | E)
Attention aux notations :
il est incorrect d'écrire : [AM] + [MB] = [AB]

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Réponse: Nombre d'or de walidm, postée le 17-10-2011 à 17:20:48 (S | E)
Bonjour,
La longueur d'un segment [AB] est notée AB(quantité positive ou nulle).
M est un point de [AB], donc AB=AM+MB.

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Réponse: Nombre d'or de biscuite, postée le 17-10-2011 à 19:36:34 (S | E)
Merci pour vos réponses, j'ai terminé l'exercice !!

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