Fonction-dérivée

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Fonction-dérivée
Message de emma52 posté le 19-12-2011 à 18:05:59 (S | E | F)
Bonjour je bloque sur un exercice et donc j'aurai besoin d'un petit coup de pouce ^^

On a tout d'abord une fonction f(x) qui peut s'écrire sous deux formes :
f(x)=(x^3-12x+12)/(x-2)² ainsi que f(x)=x+4-(4/(x-2)²)

On nous demande de calculer f'(x). Avec la première forme j'ai trouvé (x^4-8x^3+24x²-24x)/(x²-4x+4)² (en faisant (u/v)'=(u'v-uv'/v²) et avec l'autre forme j'ai trouvé : (x^4-8x^3+24x²+8x)/(x²-4x+4)²
donc déjà je ne comprends pas pourquoi je n'ai pas trouvé le même résultat :s
De plus la question suivante est de montrer que pour tout x différent de 2 f'(x)= x(x²-6x+12)/(x-2)²
J'ai développé f'(x) et j'ai trouvé : f'(x)= (x^3-6x²+12)/(x^3-6x²+16x-8) ce qui ne correspond pas du tout avec ce que j'ai trouvé avant :s

Merci d'avance ^^

Réponse: Fonction-dérivée de walidm, postée le 19-12-2011 à 19:53:49 (S | E)
Bonsoir.
Il y a des erreurs dans tes calculs.
Es-tu sûre de l’expression de f' dans ton énoncé?

Réponse: Fonction-dérivée de wab51, postée le 19-12-2011 à 21:46:55 (S | E)
Bonsoir .
1) Votre raisonnement en employant la formule est correcte,il suffit simplement de bien l'appliquer .Donc et comme cela a été dit par walidm , il y a des erreurs de calcul
2°Refaites calmement vos calculs en faisant attention aux développements des facteurs et attention aux signes .
3° Revoyez bien f'(x)= x(x²-6x+12)/(x-2)² ,il y ' a une erreur dans l'énoncé .
Bon courage

Réponse: Fonction-dérivée de emma52, postée le 19-12-2011 à 22:55:28 (S | E)
Ah oui excusez moi il s'agit de f'(x)= x(x²-6x+12)/(x-2)^3 voila
ouais mais ça fait 3fois que je recommence mes calcules, vous me conseillez de plutôt dériver quelle forme de f(x) ?
et Avec ce nouveau f'(x) il n'y a pas de fautes dans l'énoncé ?

merci beaucoup

Réponse: Fonction-dérivée de mucha, postée le 20-12-2011 à 00:25:47 (S | E)
Bonsoir, emma52, à mon avis la première expression est plus simple à dériver (celle en u/v).
$Successivement, f' = ((3x^{2}-12)(x-2)^{2} - (x^{3}-12x+12)*2(x-2)) / (x-2)^{4}$
On simplifie par (x-2) (a fortiori x est différent de 2), d'où
$(3x^{2}-12)(x-2)-(x^{3}-12x+12)*2/(x-2)^{3}$
et, en simplifiant le numérateur, on retrouve bien le résultat annoncé...
Bon courage !

Réponse: Fonction-dérivée de wab51, postée le 20-12-2011 à 09:48:12 (S | E)
Bonjour :Votre fonction f est écrite sous deux formes différentes :
1°) f(x) = (x3 – 12.x + 12) / ( x – 2 )2 , 2°) f(x) = x + 4 – ( 4 / (x – 2 )2)
*La dérivée de la 1ere forme de f est x3 – 6.x2 + 12.x) / ( x – 2 )3
*La dérivée de la 2eme forme de f est x3 – 6.x2 + 12.x) / ( x – 2 )3
f’(x) = 1 – 4 (-2 ( x – 2 )/ ( x – 2 )4 après simplification par (x – 2 ) vous obtenez
f’(x) = 1 – 4 (-2 / ( x – 2 )3 puis vous réduisez au même dénominateur sachant que
le développement de ( x – 2 )3 =( x – 2 ).(x2 – 4.x + 4 )= x3 – 6.x2 -4.x – 8 , d’où votre forme f’(x) = 1 + 8 / ( x – 2 )3 , f’(x) = (x3 – 6.x2 + 12.x – 8 + 8) / ( x – 2 )3 ,
f’(x) = (x3 – 6.x2 + 12.x) / ( x – 2 )3 .Autrement dit , vous obtenez la même dérivée f’
pour l’une ou l’autre forme de f .
Voilà , et bon courage .

Réponse: Fonction-dérivée de emma52, postée le 20-12-2011 à 10:33:13 (S | E)
tout d'abord merci beaucoup !

Mais par contre mucha je ne comprends pas car vous enlevez deux (x-2) au numérateur et seulement 1 au dénominateur car il reste (x-2)^3

merci

Réponse: Fonction-dérivée de emma52, postée le 20-12-2011 à 10:38:47 (S | E)
c'est bon j'ai trouvé ! Merci beaucoup

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