Raisonnement par recurrence

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Raisonnement par recurrence
Message de lenordiste posté le 07-09-2012 à 17:00:35 (S | E | F)
Bonjour, j ai un exercice pour demain qui doit utiliser la récurrence. J'ai une suite définie par N* par U1 =1 et de relation : Un+1 = Un+2n+1. En premier lieu, je devais calculer les dix premiers termes et j ai trouvé 4,9,16,25,36,49,64,81,100,119 Je bloque à la question n2 : qu'elle conjecture peut on faire sur l expression de Un en fonction de n ? En sachant que la question 3 est démontrer cette conjecture par récurrence . Est-ce que quelqu un peut m'aider pour la conjecture car je ni arrive pas, j'ai trouvé 2n+1 mais ce n est pas possible, merci d'avance .

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Modifié par lenordiste le 07-09-2012 17:36

Réponse: Raisonnement par recurrence de seb2501, postée le 07-09-2012 à 17:16:51 (S | E)
Bonsoir,
pour commencer, selon moi u2 = u1 + 2x1 + 1 = 1 + 2 +1 = 4 .. donc pas 6.
Une fois ceci corrigé vous trouverez certainement la conjecture.

Réponse: Raisonnement par recurrence de lenordiste, postée le 07-09-2012 à 17:27:44 (S | E)
Merci

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Modifié par lenordiste le 07-09-2012 17:38

Réponse: Raisonnement par recurrence de lenordiste, postée le 07-09-2012 à 17:30:03 (S | E)
Je me suis aperçu que nous augmentions toujours, de u2 à u3, on augmente de 5, de u3 à u4 on augmente de 5 .... Mais je ne vois pas en quoi cela peut m'aider pour la conjecture

Réponse: Raisonnement par recurrence de seb2501, postée le 07-09-2012 à 17:31:39 (S | E)
donc vous vous apercevez d'une conjucture: u(n) = ... en fonction de n
Il restera ensuite à vérifier par le calcul si cette conjecture se confirme.

Réponse: Raisonnement par recurrence de seb2501, postée le 07-09-2012 à 17:34:54 (S | E)
peut être plus clair comme ceci:
u1 = 1
u2 = 4
u3 = 9
...

Réponse: Raisonnement par recurrence de lenordiste, postée le 07-09-2012 à 17:36:04 (S | E)
Bah oui sa je sais

Réponse: Raisonnement par recurrence de seb2501, postée le 07-09-2012 à 17:39:23 (S | E)
alors vous devez remarquer quelque chose... u(n) = fonction de n ...

Réponse: Raisonnement par recurrence de lenordiste, postée le 07-09-2012 à 17:42:59 (S | E)
Ah sa doit n au carré, Oh oui c vrai que en plus la c simple

Réponse: Raisonnement par recurrence de seb2501, postée le 07-09-2012 à 17:43:25 (S | E)
quand n=1 alors u(n)=1, quand n=2 alors u(n)=4, quand n=3 alors u(n)=9, etc.
et qu'est 1 par rapport à 1, 4 par rapport à 2, 9 par rapport à 3, etc. ???

Réponse: Raisonnement par recurrence de seb2501, postée le 07-09-2012 à 17:44:51 (S | E)
oui, nos messages se sont croisés .. reste maintenant à prouver ce que vous venez de remarquer ...

Réponse: Raisonnement par recurrence de lenordiste, postée le 07-09-2012 à 17:45:59 (S | E)
Merci beaucoup, c'est toujours avec les trucs simples que je bloque , je viens de finir l'exercice.

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Modifié par lenordiste le 07-09-2012 18:05

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