Question facile sur demonstration

Question facile sur demonstration
Message de d3mois3ll3 posté le 22-09-2012 à 11:52:54 (S | E | F)
Bonjour,
Je voudrais simplement comprendre pourquoi :

Soient u et v les solutions d'une équation x² - Sx + P = 0. Alors on a pour tout x
x² - Sx + P = (x - u)(x - v).

Merci pour vos reponses !

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Réponse: Question facile sur demonstration de toufa57, postée le 22-09-2012 à 15:48:23 (S | E)
Bonjour,

Il faut chercher les racines du polynôme x²- Sx + P, tu calcules leur somme et leur produit et dis-moi ce que tu trouves.
De même, développe le produit (x-u)(x-v) et montre ce que tu trouves.
Que peux-tu conclure ?

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Réponse: Question facile sur demonstration de claire08, postée le 24-09-2012 à 21:36:55 (S | E)
Les nombres u et v sont solutions de ton équation x²-sx + p=0, cela signifie que quand tu remplaces x par u ou par v, tu dois tomber sur 0:
u²-s*u+p=0 et de même pour v.
Quand tu regardes (x-u)(x-v), si tu remplaces par u, combien vaut la première parenthèse? Et donc combien vaut (x-u)(x-v), puis si tu remplaces par v, que vaut la deuxième parenthèse?
On a bien 0 dans les deux cas.
De plus x²-sx+p a pour coefficient devant le x² : 1, en général quand on factorise x²-sx+p cela donne x²-sx+p=a*(x-u)(x-v), avec a qui vaut le coefficient devant le x², c'est à dire ici 1.

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