Quadrilatere de varignon

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Quadrilatere de varignon
Message de pepinojo posté le 26-09-2012 à 19:51:25 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM et je bloque:

1. a. Tracer un quadrilatère quelquonque ABCD sur une feuille.
b. PLacer les milieux I,J,K,L des cotés dece quadriletère.
c. Quelle semble être le nature du quadrilatère ?
2. Pour prouver cette conjecture, on se place dans un repère orthonormé quelconque où l'on note :
A(xA;yA), B(xB;yB), c(xC;yC) et D(xD;yD)
a. Exprimer, en fonction des coordonnées des points A,B,C et D, les coordonées des points I J K et L dans ce repère.
b. Calculer les coordonées des milieux des diagonales du quadrilatère IJKL. Conclure.
3. a. Choisir des coordonées pour les quatre points A, B, C et D afin que ABCD soit un rectangle.
b. Quelle est alors le nature de IJKL ? Démontrer cette conjecture.

Je suis au 2, faut-il tracer le repere ? Et la suite si vous pouvez m'aider ?

Merci.

Réponse: Quadrilatere de varignon de pepinojo, postée le 26-09-2012 à 20:02:59 (S | E)
Ok pour la question 2a : I((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2).....etc.....
Par contre la suite ? Dois-je utiliser les vecteurs ?

Merci.

Réponse: Quadrilatere de varignon de wab51, postée le 26-09-2012 à 21:13:39 (S | E)
Bonsoir pepinojo . Je pense que tu as répondu à la 1ière question .
1)Construis la figure .A quoi ressemble le quadrilatère IJKL? (travail donc fait )
2)Tu peux choisir et porter un repère orthonormé quelconque tout simplement pour compléter le schéma et le raisonnement se rapporte à ce repère
a)Pour t'aider dans l'écriture désigne par :I(xI,yI);J(xJ,yJ);K(..;...); L(...;...)
Effectivement xI=(xA + xB)/2 et yI=(yA + yB)/2 ; continue le meme raisonnement pour les coordonnées de J , K et L ?
b)Désigne par la lettre M (xM;yM) le milieu de la diagonale IK et par N(xN;yN) le milieu de la diagonale JL ?
*Calcul les coordonnées de M ?puis celles de N ? Que peux tu donc conclure ?
Réponds d'abord à ces questions ? et fais tes propositions pour les deux dernières questions pour pouvoir encore t'aider .Bon courage

Réponse: Quadrilatere de varignon de pepinojo, postée le 26-09-2012 à 21:53:53 (S | E)
Merci, pour le point Xm((xi+xk)/2 donc Xm((xa+xb)/2+(xd+xc)/2)/2 ....etc.............

J'en conclus que le point M a les memes coordonnées que le point N donc les digonales se coupent en leur milieu, donc c'est un parallelogramme.

Pour la suite, j'attribue des coordonnées aux points ABCD qui est un rectangle, j'en conclus que IJKL est un losange.

Réponse: Quadrilatere de varignon de wab51, postée le 26-09-2012 à 23:46:01 (S | E)
Bonsoir :
*Tout est bon pour la question 1) et 2) .
*Pour la suite ,la question 3)
" Pour la suite, j'attribue des coordonnées aux points ABCD qui est un rectangle, j'en conclus que IJKL est un losange."
*Effectivement ,tu choisis (ou tu attribues )les coordonnées des points sommets A ,B ,C ,D de tel sorte que ABCD soit un rectangle ?
*Pas conclure mais démontrer que IJKL est un losange ? (en travaillant avec tes coordonnées que tu as choisis )
Bon courage

Réponse: Quadrilatere de varignon de wab51, postée le 28-09-2012 à 14:17:10 (S | E)
Bonjour : Figure géométrique - en attribuant des coordonnées aux sommets A , B , C , D : A (-4;2); B(4;4); C(5;0); D(-3;-2) .

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