DM de maths de géométrie avec f(x)

Bonjour,

ABC est un triangle isocèle en A avec: AB=AC=10 cm

H est le pied de la hauteur issue de A

On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du coté [BC].

1)a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=3, ton calcul
est faux parce que tu remplaces x par la valeur de 8, tu dois revoir le
calcul.

b) Peut-on avoir x=30 ? pourquoi ? Dans quel intervalle varie x ?, dans ce cas, tu dois utiliser le calcul trigonométrique (ou ), sachant que

(-1<= <=1) et (-1<= <=1) donc fais calculer par exemple (fais le calcul pour argumenter le résultat)

Remarque: dans le cas du triangle comme le cas présent tu peux varier entre le 0 et 1.

2)a) Exprimer HC en fonction de x. (le théorème de Pythagore).

b) En se plaçant sur le triangle AHC (rectangle en H)? et en utilisant le théorème de Pythagore exprimer AH en fonction de x.

c) On désigne pas f(x) l'aire du triangle ABC. Démontrer que : f(x) = x/2 racine carrée 100 - x²/4,Le
triangle est isocèle (Aire (ABC)=2 Aire (AHC))=2[(1/2)AH×HC] sachant
que HC=x/2 et tu as calculé déjà AH en fonction de x, tu peux démontrer
simplement la formule.

Bon courage

Bonsoir :Pour la Q. 1b),il suffit d'appliquer la propriété de l'inégalité triangulaire triangle ABC avec AB=10cm; AC=10cm ; BC = xcm )

AB < AC + BC  (inégalité1) ; AC < AB + BC  (inégalité2) ; BC < AB + AC  (inégalité3).

Peut-on avoir x=30? (l'inégalité3 n'est pas vérifiée) .Conclure?

Dans quel intervalle varie x? (les deux inégiltés (1) et (2) donnent la condition x > 0 et l'inégalité (3) la condition x < 20) d'ou  ...<x<...?