Résolution

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Message de jack75 posté le 21-10-2012 à 12:01:40 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre ceci ?

(4*(1-x)e^-5)+(4*(1-x)e^-4)+(4*(1-x)e^-3) +(4*(1-x)e^-2)+(4*(1-x)e^-1)-15=0

Par avance merci
Jack

Réponse: Résolution de wab51, postée le 21-10-2012 à 13:13:56 (S | E)
Bonjour :L'équation donnée est une équation du 1er degré à une inconnue x .Pour résoudre cette équation
1)Mettre l'expression (4*(1-x)e^-5)+(4*(1-x)e^-4)+(4*(1-x)e^-3) +(4*(1-x)e^-2)+(4*(1-x)e^-1)sous forme de produit de deux facteurs
(le facteur commun dans cette expression est 4*(1-x) et c'est le 1er facteur de ce produit.Le 2ième facteur de ce produit est un nombre A.Trouve et calcul le nombre A ?
2)Vous obtiendrez une équation réduite de la forme 4*(1-x)*A - 15 = 0 .Équation facile à résoudre .
a)Mettre les termes en x dans un membre et les termes constants (les nombres)dans l'autre membre (en pensant au changement de signe pour les termes transposés d'un membre à l'autre )
b)Continuer en faisant appel aux règles de calcul ,pour trouver la solution x=?
*L'utilisation de la calculatrice est impérative *. Bon courage .

Réponse: Résolution de jack75, postée le 21-10-2012 à 14:42:41 (S | E)
Merci pour votre réponse, mais il s'agit d'une équation du 4ème degré... !

Réponse: Résolution de jack75, postée le 21-10-2012 à 14:45:05 (S | E)
Et même du 5e degré....

Réponse: Résolution de wab51, postée le 21-10-2012 à 15:20:26 (S | E)
*L'équation donnée est une équation du premier degré et à une inconnue en x :
$4.(1-x)e^{-5} + 4.(1-x)e^{-4} + 4.(1-x)e^{-3} + 4.(1-x)e^{-2} + 4.(1-x)e^{-1} - 15 = 0$
*les puissances en e ( $e^{-5} , e^{-4} , e^{-3} , e^{-2} , e^{-1} )$ sont des nombres réels . par exemple le nombre $e^{-5} = \frac{1}{e^{5}} \approx 0.00673794$ . Bonne continuation

Réponse: Résolution de wab51, postée le 23-10-2012 à 00:07:01 (S | E)
Bonsoir jack :il semble que vous n'aviez pas prêter beaucoup d'attention à la marche à suivre formulée précédemment .Ce n'est pas grave et pour vous aider à voir plus clair et vous mettre sur la voie ,je vais simplement vous montrer comment on arrive à réduire sous sa forme la plus simple l'équation donnée (du 1er degré et à une inconnue x ):
4*(1-x)e^-5)+(4*(1-x)e^-4)+(4*(1-x)e^-3) +(4*(1-x)e^-2)+(4*(1-x)e^-1)-15=0
4*(1-x)(e^-5 + e^-4 + e^-3 + e^-2 + e^-1) -15 = 0
1-x = 15 / 4(e^-5 + e^-4 + e^-3 + e^-2 + e^-1)
1-x = 3,75 / (e^-5 + e^-4 + e^-3 + e^-2 + e^-1)
Maintenant ,je vous laisse le soin de continuer la démarche pour trouver la valeur exacte de x qui est solution de cette équation? Bon courage et bonne continuation .

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