Devoir maison 2nd fonction

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Devoir maison 2nd fonction
Message de elizago posté le 15-03-2013 à 11:37:35 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un souci avec mon de voir maison :
On a f(x) = $\frac{5x}{x+1}$ , g $_{1}$ = x, g $_{2}$ = 5x, g $_{3}$ = 5 sur l'intervalle I= ] -1; + $\infty$ [

1. Il faut montrer (sans tableau de signe)que, pour tout x>-1, $\frac{5x}{x+1}$ $\leq$ 5x
Je ne vois pas comment faire surtout qu'il est demandé de contrôler grafiquement( à chaque question)
2. Ensuite, il est demandé de résoudre, dans I= ] -1; + $\infty$ [, l'inéquation $\frac{5x}{x+1}$ $\geq$ x
Voilà, je suis bloquée, et ce sont les deux dernières questions du DM donc si vous pouviez me donner quelques pistes..
Merci de votre aide

Réponse: Devoir maison 2nd fonction de milarepa, postée le 15-03-2013 à 12:59:20 (S | E)
Bonjour Eliza,

Q1 : Pour cette démonstration, il faut que tu partes de ce que l'on sait, soit : x > -1.
• Ceci est équivalent à x+1 > 0, on est d'accord ?
• On peut également écrire que x² ≥ 0
À partir de ces deux expressions, tu peux construire l'inéquation demandée.
NB : Pour voir comment t'y prendre, je te recommande de parcourir une partie du chemin "à l'envers" : partir de l'inéquation et faire passer 5x à gauche puis réduire au même dénominateur. Tu pourras ainsi comprendre le chemin à parcourir à "l'endroit".

Par ailleurs, pour contrôler graphiquement, il faut que tu traces deux courbes : y₁ = 5x/(x+1) et y₂ = 5x. Il te suffit ensuite de vérifier que l'une est bien située au-dessous de l'autre, ou au même niveau, et donc jamais en dessus.

Q2 : Pour résoudre l'inéquation, il faut ramener l'expression à quelque chose comme h(x)/(x+1) ≥ 0. Puis, considérant que x+1 >0, que peux-tu en déduire sur h(x) ? Tu dois alors résoudre ta réponse.

À toi de jouer. Poste tes réponse, on les validera.
Bon courage.

Réponse: Devoir maison 2nd fonction de elizago, postée le 15-03-2013 à 14:15:48 (S | E)
Merci pour ton aide
Pour la question 1 j'ai fait le raisonnement à l'envers mais je n'arrive pas à l'expliquer à l'endroit .. l'inégalité finale que j'ai trouvée est $\frac{5x^{2}}{x+1}$ > 0
Pour la question 2 je n'ai pas compris ce qu'est h(x) et du coup comment résoudre l'inéquation..

Réponse: Devoir maison 2nd fonction de elizago, postée le 15-03-2013 à 14:32:05 (S | E)
Je viens de trouver pour la deuxième question :
J'ai commencé à résoudre l'inéquation et je suis arrivée à $\frac{x(4-x)}{x+1} \geq$ 0

Réponse: Devoir maison 2nd fonction de milarepa, postée le 15-03-2013 à 14:58:08 (S | E)
Q1 : En fait, "à l'envers", tu dois arriver à : (5x + 5x² - 5x)/(x+1) ≥ 0. Donc tu vois bien qu'il y a du "5x²" et du "5x-5x" (qui est égal à 0, quel que soit x). Donc, "à l"endroit", tu dois construire cela. Tu pars alors de x² ≥ 0, et tu construis le numérateur. Quand cela sera établi, tu fais intervenir x+1 >0. Je ne peux pas faire le travail pour toi, ça n'est pas l'objet de ce forum, mais juste te mettre sur la voie.

Q2 : Ton résultat est juste. Maintenant, sachant que le dénominateur est lui-même > 0 (puisqu'on est parti de x > -1, donc de x+1 > 0), quelle condition cela entraîne-t-il sur le numérateur pour que cette fraction soit ≥ 0 ?
Autrement dit : si A/B ≥ 0, et si B > 0, alors A est comment ? Tu dois alors résoudre l'inéquation obtenue.

Allez, courage.

Réponse: Devoir maison 2nd fonction de elizago, postée le 16-03-2013 à 12:04:54 (S | E)
Merci beaucoup, je vais y réfléchir mais je pense avoir compris.

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