La dérivée d'une fonction

La dérivée d'une fonction
Message de otmounira posté le 25-10-2013 à 14:48:12 (S | E | F)
bonjour tout monde:
Voici la fonction f:
f(x)= (x^3 -4x² +8x-4) / (x-1)²
Sa dérivée est :
f'(x)= x²(x² -3x +4) / (x -1) ^4
Est-ce juste?
si non, je devrais trouver combien?
Merci infiniment!
Cordialement.

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Réponse: La dérivée d'une fonction de wab51, postée le 25-10-2013 à 19:17:57 (S | E)
Bonsoir otmounira :
1)Ton raisonnement est bon c'est à dire que tu as appliqué " la dérivée d'un quotient : (u/v)'=(u'.v - v'.u)/v² sauf que tu as dû peut-être te tromper en recopiant le résultat.
f'(x)= x²(x² -3?x +4?) / (x -1) ^4 (erreur sur les coefficients 3 et 4 qu'il faut permuter pour trouver le résultat exact)
Sinon ,poste ta réponse en détaillant le processus de calcul pour voir où se situe exactement l'erreur ou pour confirmation .
Bon courage

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Réponse: La dérivée d'une fonction de otmounira, postée le 26-10-2013 à 14:45:43 (S | E)
Je vous remercie d'avoir répondu à ma question; pourriez-vous détecter la faute dans mon calcule:

f(x)= (x^3 -4x² +8x -4) / (x-1)²

f'(x)=( (3x² -8x +8)(x-1)² - )/ (x-1)^4

(3x² -8x +8)(x-1)² = (3x² -8x +8) (x² -2x +1)
(3x² -8x +8)(x-1)² = 3x^4 -6x^3 +3x² -8x^3 +16x² -8x +8x² -16x +8
(3x² -8x +8)(x-1)² = 3x^4 -14x^3 +27x² -24x +8


(x^3 -4x² +8x -4)(2x -2)= 2x^4 -2x^3 -8x^3 +8x² +16x² -16x -8x +8
(x^3 -4x² +8x -4)(2x -2)= 2x^4 -10x^3 +24x² -24x +8

donc:
f'(x)= (3x^4 -14x^3 +27x² -24x +8 -2x^4 +10x^3 -24x² +24x -8) / (x-1)^4
f'(x)= (x^4 -4x^3 +3x²) / (x-1)^4
f'(x)=x²(x²-4x+3) / (x-1)^4

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Réponse: La dérivée d'une fonction de wab51, postée le 26-10-2013 à 16:27:51 (S | E)
Bonjour otmounira :
Parfait!Félicitations !Vraiment content de toi! .Très bon week-end .

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