Perdu dans les fonctions

Perdu dans les fonctions
Message de tloser posté le 12-11-2013 à 19:21:32 (S | E | F)
Bonjour.

J'ai un travail à faire pour demain, le premier exercice de mon nouveau chapitre : polynome du second degré.
J'ai beaucoup de mal a réussir l'exercice suivant :

R = reels
^2 = au carré

Pour tout x appartenant à R, f(x)= ax^2 + bx + c avec a différent de 0.
Montrer que pour tout x appartenant à R, f(x) = a [(x+b/2a]^2 - b^2 - 4ac/ 4a^2]

Je n'ai pas compris comment je peux réussir l'exercice, pouvez vous me guider afin de le réussir s'il vous plait ?
Merci, je suis désolé pour l'écriture et la présentation de l'exercice, vraiment désolé, mais mon ordinateur ne marche pas et j'ai dû prendre mon iPod à la place...je ne comprend vraiment pas et le professeur m'a dit qu'il est susceptible d'en faire passer un au tableau pour le noter, c'est un peu angoissant...

Merci beaucoup de votre aide !
A bientôt !

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Réponse: Perdu dans les fonctions de seb2501, postée le 12-11-2013 à 19:35:34 (S | E)
Bonsoir,

f(x)= ax^2 + bx + c
et ensuite montrer que f(x) = a [(x+b/2a]^2 - b^2 - 4ac/ 4a^2]

donc il faut montrer que ax^2 + bx + c peut aussi s'écrire sous la forme a [(x+b/2a]^2 - b^2 - 4ac/ 4a^2]

à toi de "jouer" ...

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Réponse: Perdu dans les fonctions de tloser, postée le 12-11-2013 à 19:54:57 (S | E)
Merci, mais voila ce que j'ai fais :
Pour tout x appartient R, f(x) = a [x^2 + 2*x*b/2a] - b^2 - 4ac/4a^2]

Je veux d'abord être sûr d'être sur la bonne voie parce que j'ai bien peur de m'embarquer dans n'importe quoi...
Pouvez vous me confirmer svp ?

Je pense que j'ai déjà qu'il faut partir de A pour arriver à B, c'est un bon début lol.

Merci beaucoup !

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Réponse: Perdu dans les fonctions de seb2501, postée le 12-11-2013 à 22:16:54 (S | E)
Oui, redéveloppez et simplifiez "a [(x+b/2a]^2 - b^2 - 4ac/ 4a^2]" pour retomber en simplifiant sur "ax^2 + bx + c" .. mais d'abord vérifiez l'énoncé car une parenthèse traîne toute seule dans "a [(x+b/2a]^2 - b^2 - 4ac/ 4a^2]" ...

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Réponse: Perdu dans les fonctions de col, postée le 12-11-2013 à 23:03:41 (S | E)
Salut Tloser,
il te faut montrer que:f(x)=ax^2+bx+c =a[(x+b/2a]^2-b^2-4ac/4a^2
je pense que tu as du faire erreur dans la saisir de l'énoncé.
il serait question de montrer que f(x)=ax^2+bx+c
=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2],qui est en fait la forme canonique de f(x)
ceci revient à développer et réduit l'expression:
f(x)=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2].
en évitant les erreurs de signe, tu trouveras l'expression de départ:
f(x)=ax^2+bx+c.
auguri et beaucoup de courage

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Réponse: Perdu dans les fonctions de toufa57, postée le 13-11-2013 à 15:50:04 (S | E)
Bonjour,

Effectivement :f(x)=ax²+bx+c = a[(x + b/2a)² - (b²-4ac)/4a²]

Pour démontrer cette égalité, il faut partir de f(x)= ax² + bx + c qui est la forme générale de cette fonction et arriver à la forme canonique a[(x + b/2a)² - (b²-4ac)/4a²].
Pour cela, il faut faire appel à la complétion du carré:
1) Mettre a en facteur.
2) Ajouter (b/2a)² et le retrancher
3) Trouver un carré parfait.
On y arrive facilement, en fait c'est la démonstration du passage de la forme générale à la forme canonique d'une fonction.

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Réponse: Perdu dans les fonctions de col, postée le 13-11-2013 à 21:57:05 (S | E)
salut à tous,
Toufa57,je n'en disconvient pas avec toi.mais je pense qu'on peut également partir facilement de la 2ème expression de f(x) ,donc de la forme canonique pour arriver à 1ère expression de f(x) qui est la forme générale de la fonction.

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