Un exercice

Un exercice
Message de souad123 posté le 08-01-2014 à 11:47:05 (S | E | F)
Bonjour.
Pourriez-vous me corriger ce que j'ai fait dans cet exercice s'il vous plaît ?
Et merci d'avance
Trouver la fonction f:R-----)R qui réalise cette relation f(x)+f(1/1-x)=x quel que soit x dans R*-{1}
Ce que j'ai fait,
J'ai commencé dans: x appartient à R*-{1} et j'ai essayé d'étudier les cas ça veut dire les signes mais en vain.

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Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 08-01-2014 à 13:53:45 (S | E)
Bonjour,
Voici un indice et j’espère que tu comprennes :
Tu as (∀x∈R-{0,1) ) : f(x)+f(1/(1-x))=x
Tu considères un x qui appartient à R-{0,1} et tu démontres que 1/(1-x) appartient aussi à R-{0,1}.
(A Toi de jouer maintenant )

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Réponse: Un exercice de souad123, postée le 08-01-2014 à 14:33:49 (S | E)
Bonjour,
Merci tellement beaucoup Imadcherki. Maintenant, j’ai bien compris. Voici ce que j’ai fait :
X∈R-{1,0}donc 1- 1/x∈R-{1,0}donc 1/(1-x)∈R-{1,0}
Et on a Tu as (∀x∈R-{0,1) ) : f(x)+f(1/(1-x))=x ( relation * )
Donc f(1-1/x)+f(1/(1-(1-1/x)) ) =1-1/x et f(1/(1-x))+f(1/(1-(1/(1-x)) )=1/(1-x) donc f(1-1/x)+f(x)=1-1/x et f(1/1-x) +f(1-1/x)=1/(1-x)
Et là je ne sais pas ce que je dois faire ? Merci de m’aider encore fois !

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Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 08-01-2014 à 22:39:44 (S | E)
Bonjour,
Très bien c'est bien ça !
En effet, tu as bien réfléchi. Donc, tu poses f(1-1/x)+f(x)=1-1/x=a et f(1/1-x) +f(1-1/x)=1/(1-x)=b. Tu calcules a-b ( c'est un calcul très simple ) et tu conclus f(x) en fonction de x. ( A toi de jouer maintenant )

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Réponse: Un exercice de souad123, postée le 09-01-2014 à 13:49:03 (S | E)
tellement beaucoup à toi Imadcherki,
C'est grâce à toi, j'ai bien compris !
Quand j'ai fait a-b j'ai trouvé que f(x)-f(1/(1-x))=1-1/x -1/(1-x) et on sait que f(x)+f(1/(1-x)) =x donc 2f(x)=1-1/x-1(1-x)+x donc f(x)=(x^3-x+1)/(2x(x-1))

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Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 09-01-2014 à 14:06:32 (S | E)
Très bien
Maintenant il te reste de démontrer inversement. ( Un calcul simple et tu montres que f(x)=(x^3-x+1)/(2x(x-1)) ). Et comme ça tu termines l'exercice.
Bon après-midi !

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Réponse: Un exercice de souad123, postée le 09-01-2014 à 21:30:20 (S | E)
Bonsoir à tous,
J'ai fait ce que tu m'as dit Imadcherki et je te remercie dans cette belle occasion et j'ai trouvé que f(x)=(x^3-x+1)/(2x(x-1)). encore fois à toi

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Réponse: Un exercice de imadcherki, postée le 10-01-2014 à 14:40:47 (S | E)
et à bientôt !
Bonne soirée !

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