Les suites

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Les suites
Message de souad123 posté le 13-01-2014 à 13:09:42 (S | E | F)
Bonjour.
Pourriez-vous m'aider dans cet exercice dans lequel j'ai eu des difficultés s'il vous plaît ?
Et merci !
Soit (Un) une suite arithmétique ses termes n'égalent pas et n appartient à N*
1) Montrer que (1/U1*U2)+ 1(U2*U3)+....+1/(Un*Un+1)=n/(U1*Un+1)
2) Application: Calculer les deux sommes suivantes:
Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)
Sn=1/1*3+1/3*5+...+1/(2n-1)2n+1)
Pour la question 1, je ne sais pas ce que je dois faire
Pour la question2: C'est facile on applique le résultat de la première question

Réponse: Les suites de souad123, postée le 14-01-2014 à 13:25:23 (S | E)
Bonjour.
Est-ce que c'est juste pour la question 2,
Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)
On pose U1=1, U2=2, U3=3 .... donc c'est une suite arithmétique son premier terme U1=1 et son raison 1 donc Un=n et Un+1=n+1 donc d'après la question 1)
Sn=n/(n+1)
Sn=1/1*3+1/3*5+...+1/(2n-1)2n+1)
On pose U1=1, U2=3 ,U3=5,U4=7 .... donc c'est une suite arithmétique son premier terme U1=1 et son raisin 2 donc Un=2*n-U1=2n-1 et Un+1=2(Un+1)-U1=2n+2
D'après la question 1, on conclut que Sn=n/(2n+1).

Réponse: Les suites de tiruxa, postée le 14-01-2014 à 14:54:10 (S | E)
Bonjour,

Oui c'est à peu près ça mais pour la rédaction :
au lieu de :
On pose U1=1, U2=2, U3=3 .... donc c'est une suite arithmétique son premier terme U1=1 et son raison 1

Ecrire plutot soit (Un) la suite aritmétique de raison 1 et de premier terme U1 = 1

Même chose pour la deuxième suite.

Ensuite dans ce calcul :

Un=2*n-U1=2n-1 et Un+1=2(Un+1)-U1=2n+2

c'est incorrect pour la deuxième partie, on a U(n+1) = U(n) +2 = 2n-1 + 2= 2n + 1

ou bien U(n+1)=2(n+1)-U1=2n+2-1=2n+1

Réponse: Les suites de genijose, postée le 14-01-2014 à 22:37:21 (S | E)
Le raisonnement par recurrence fonctionne tres bien pour la premiere question.
Il serait bien que tu mettent les parentheses aux bons endroits .... Dans tes enonces.

A) tu montres que 1/(U1.U2) + 1/(U2.U3) =2/(U1.U3). Ce qui est simple U3=U1+2r
B) tu supposes que 1/(U1.U2) + 1/(U2.U3) +..... + 1/(Up.Up+1) = p/(U1.Up+1)
Puis tu ajoutes 1/(Up+1.Up+2) dans chaque membre et voilà .... En revenant a des U1+pr et factorisations tu demontres l'egalite voulue.

Réponse: Les suites de genijose, postée le 15-01-2014 à 10:47:26 (S | E)
Bonjour, désolé pour la faute .... METTES et non METTENT.
j'espère par contre que l'indication t'a servie.

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