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Message de mcsiva posté le 16-03-2014 à 16:20:14 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai un exercice à faire et je bloque.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Je vous remercie déjà de votre aide.
Voici le sujet: (Dans la question 1 x tend vers +infini pour toutes les limites et dans la question 2 x tend vers -infini pour toutes les limites)
1. On sait que lim e^x = +infini, lim x^n = +infini et lim (e^x)/x = +infini.
On de propose de déterminer lim (e^x)/(x^n)
On pose Y= x/n
a) Démontrez que (e^x)/(x^n) = [1/(n^n)] * [(e^Y)/Y]^n
b) Déduisez-en que lim (e^x)/(x^n) = +infini
c) Déterminez lim (x^n)/(e^x).
2. On sait que lim e^x = 0, lim x^n = +infini lorsque n est pair et lim x^n = -infini lorsque n est impair.
On se propose de déterminer lim (x^n)*(e^x).
On pose Y=-x.
a) Démontrez que
= [(-1)^n] * [(Y^n)/(e^Y)]
b) Déduisez-en que lim (x^n)*(e^x) = 0.
J'ai trouvé la question 1.a).
Pour la question 1.b) je suis bloqué car dans la question il demande quand x tend vers + alors que dans la réponse précédente il n'y a pas de x. Je me suis dit qu'il fallait peut-être faire un changement de variable mais je ne vois pas.
Sur la question 2.a) je trouve: [-(Y^n)/(1^n)] * [1/(e^Y)]
-------------------
Modifié par bridg le 16-03-2014 18:00
Message de mcsiva posté le 16-03-2014 à 16:20:14 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai un exercice à faire et je bloque.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Je vous remercie déjà de votre aide.
Voici le sujet: (Dans la question 1 x tend vers +infini pour toutes les limites et dans la question 2 x tend vers -infini pour toutes les limites)
1. On sait que lim e^x = +infini, lim x^n = +infini et lim (e^x)/x = +infini.
On de propose de déterminer lim (e^x)/(x^n)
On pose Y= x/n
a) Démontrez que (e^x)/(x^n) = [1/(n^n)] * [(e^Y)/Y]^n
b) Déduisez-en que lim (e^x)/(x^n) = +infini
c) Déterminez lim (x^n)/(e^x).
2. On sait que lim e^x = 0, lim x^n = +infini lorsque n est pair et lim x^n = -infini lorsque n est impair.
On se propose de déterminer lim (x^n)*(e^x).
On pose Y=-x.
a) Démontrez que
= [(-1)^n] * [(Y^n)/(e^Y)]
b) Déduisez-en que lim (x^n)*(e^x) = 0.
J'ai trouvé la question 1.a).
Pour la question 1.b) je suis bloqué car dans la question il demande quand x tend vers + alors que dans la réponse précédente il n'y a pas de x. Je me suis dit qu'il fallait peut-être faire un changement de variable mais je ne vois pas.
Sur la question 2.a) je trouve: [-(Y^n)/(1^n)] * [1/(e^Y)]
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Modifié par bridg le 16-03-2014 18:00
Réponse: TS Comparaison à l'infini de e^x et de janus, postée le 16-03-2014 à 16:55:41 (S | E)
Bonjour,
Pour ta limite vers quoi tend y lorsque x tend vers +infini? sers toi de cela ;)
sans savoir ce que tu as fait comme calcul on ne peux pas t'aider pour la question b
Réponse: TS Comparaison à l'infini de e^x et de mcsiva, postée le 16-03-2014 à 17:10:01 (S | E)
Pour la 1.b) j'ai fais lim (e^x)/(x^n) = lim [1/n^n * ((e^Y)/y)]
(x tend vers +infini)
Et j'ai voulu calculer les limites séparément sauf que l'on trouve: lim 1/n^n = 1/n^n ce qui nous avance pas.
Réponse: TS Comparaison à l'infini de e^x et de janus, postée le 16-03-2014 à 17:18:20 (S | E)
écris 1/n^n=exp-n*ln(n) et après sers toi de cela ;)
Réponse: TS Comparaison à l'infini de e^x et de mcsiva, postée le 16-03-2014 à 17:29:02 (S | E)
Comment on trouve 1/n^n=exp-n*ln(n)?
Réponse: TS Comparaison à l'infini de e^x et de janus, postée le 17-03-2014 à 00:21:59 (S | E)
Alors j'ai oublié une parenthèse mais tu as dû voir que exp(ln(x))=x donc si à la place de x tu mets 1/n^n c'est pareil et 1/(n^n) c'est aussi n^(-n) car l'inverse provoque un changement de signe de la puissance mais tu as dû voir aussi que ln(x^a)=a*ln(x) donc on a:
1/(n^n)=exp(ln(1/n^n))=exp(ln(n^(-n)))=exp(-n*ln(n))
Voilà l'explication ;)
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