En déduire un réel K tel que AB=kAB

En déduire un réel K tel que AB=kAB
Message de doctorfight posté le 08-04-2014 à 13:05:44 (S | E | F)
Bonjour à tous.

J'ai un petit de problème de compréhension pour cette exercice malgré la correction. Je précise que j'ai tenté de le comprendre avant de poster ici mais sans résultat..

Voici l'énoncé :

On a AN= -3/4 AB - BC et AP = 3/2AB + 2BC

En déduire un réel k tel que AN = kAP


Voici le corrigé :

AN = -3/4 AB - BC = k(3/2AB + 2BC)

= k 3/2 AB + K 2BC

Donc - 3/4 = 3K/2 et -1 = 2K

Première incompréhension : Pourquoi - 3/4 = k 3/2 ?? Et pourquoi 2K = -1


J'ai l'impression qu'il me manque un truc pour comprendre le raisonnement.

Merci à ceux qui m'éclairciront

Bonne journée! :D

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Réponse: En déduire un réel K tel que AB=kAB de seb2501, postée le 08-04-2014 à 18:29:23 (S | E)
Bonsoir,
non il ne manque rien.
C'est directement la reprise de l'énoncé, dur de faire plus simple.
AN = kAP avec AN= -3/4 AB - BC et AP = 3/2AB + 2BC
donc (-3/4 AB - BC)=k(3/2 AB + 2 BC)

Ensuite on cherche k
et il faut que k vérifie à la fois l'égalité concernant AB et l'égalité concernant BC.
C'est de là que viennent les "-3/4 = k 3/2" et "-1 = 2k"

Mais ici on pourrait directement diviser (-3/4 AB - BC) par (3/2 AB + 2 BC) pour trouver k, tellement le résultat semble évident.

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