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Message de littlethings posté le 15-04-2014 à 12:57:30 (S | E | F)
Bonjour.
J'aurais besoin d'aide pour cet(te) exercice, s'il vous plaît.
Merci d'avance pour vos réponses.
Soit (Unn) la suite définie pour tout entier naturel n par Uo = 0, u1 = 1 et un+2 = 5U n+1 _ 6U n
1. Soit (rn) la suite définie sur N par rn = Un+1 - 3U n
Montrer que la suite (rn) est géométrique et déterminer sa raison et son premier terme.
2.En déduire l'expression de rn en fonction de n :
3. Soit (Sn) la suite définie sur N par Sn = Un+1-2Un
Montrer que la suite (Sn) est géométrique et déterminer sa raison et son premier terme
4. Déduire l'expression de Sn en fonction de n
5. Montrer en utilisant les questions précédentes que "pour tout entier naturel n, Un = 3exp n - 2 exp n
Pour la 1e question, j'ai trouvé que la suite est géométrique de raison 2 et que son premier terme valait 1.
Pour la 2e question, j'ai trouvé Rn = R0*R exp n
Pour la 3e question,
Sn = Un+1 - 2Un
Un+1 = -1Un
Sn = -1Un - 2Un
= -3Un
Donc la suite est géométrique de raison -3
Pour la quatrième question Sn = S0 X Sn
Si quelqu'un pouvait m'aider pour déterminer le premier terme pour la question 3 et la 5ème question.
Merci!!!
-------------------
Modifié par bridg le 15-04-2014 13:30
Message de littlethings posté le 15-04-2014 à 12:57:30 (S | E | F)
Bonjour.
J'aurais besoin d'aide pour cet
Merci d'avance pour vos réponses.
Soit (Unn) la suite définie pour tout entier naturel n par Uo = 0, u1 = 1 et un+2 = 5U n+1 _ 6U n
1. Soit (rn) la suite définie sur N par rn = Un+1 - 3U n
Montrer que la suite (rn) est géométrique et déterminer sa raison et son premier terme.
2.En déduire l'expression de rn en fonction de n :
3. Soit (Sn) la suite définie sur N par Sn = Un+1-2Un
Montrer que la suite (Sn) est géométrique et déterminer sa raison et son premier terme
4. Déduire l'expression de Sn en fonction de n
5. Montrer en utilisant les questions précédentes que "pour tout entier naturel n, Un = 3exp n - 2 exp n
Pour la 1e question, j'ai trouvé que la suite est géométrique de raison 2 et que son premier terme valait 1.
Pour la 2e question, j'ai trouvé Rn = R0*R exp n
Pour la 3e question,
Sn = Un+1 - 2Un
Un+1 = -1Un
Sn = -1Un - 2Un
= -3Un
Donc la suite est géométrique de raison -3
Pour la quatrième question Sn = S0 X Sn
Si quelqu'un pouvait m'aider pour déterminer le premier terme pour la question 3 et la 5ème question.
Merci!!!
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Modifié par bridg le 15-04-2014 13:30
Réponse: Suites de jujul, postée le 15-04-2014 à 20:14:44 (S | E)
Salut !
Alors, pour ta première réponse, c'est bon, mais l'expression que l'on trouve, étant donné que c'est une suite géométrique, c'est rn=r0*q^n, mais tu connais ro et q. Tu obtiens donc l'expression suivant : rn=1*2^n, c'est-à-dire, rn=2^n.
La question suivant, je ne trouve pas comme toi, je trouve une raison égale à 3. Je n'ai pas vraiment compris ta technique ... La mienne est la suivante :
sn=Un+1-2Un
ainsi, sn+1=Un+2-2Un+1
tu résous, et obtiens : sn+1 = 3*sn
La suite est donc géométrique de raison 3.
Et de même, tu trouves une expression de sn=3^n.
Tu peux ensuite répondre à la dernière question ;)
Bon courage !
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