Exercice terminale S

Exercice terminale S
Message de mlm33 posté le 24-09-2014 à 17:04:28 (S | E | F)
Bonjour
J'ai un exercice que j'ai beaucoup de mal à réaliser !
Merci de bien vouloir m'aider !!
Voici le sujet et les réponses que j'ai trouvées :

Un+1= 1/(2-Un)
U1= 0

1) a) Étudier les variations de la fonction f définie sur [0;1]:
f(x)= 1/(2-x)

J'ai donc dérivé la fonction ce qui me fait : f'(x)= -(1)/(2-x)^2
Ma fonction serait donc décroissante , mais sur mon tableur ma suite est croissante, je ne comprends pas !
b) Montrer que pour tout x appartient [0;1], f(x) appartient[ 0;1 [
J'ai réussi cette question : o < f(x) < 1
c) En déduire que pour tout naturel non nul n, Un appartient [ 0;1 [
d)Déterminer le sens de variation de la suite ( Un)
Je penser le faire par récurrence mais je n'y arrive pas !

2) a)On pose Wn = 1/Un-1
Compléter le tableau de valeurs en faisant figurer les 40premiers termes de la suite (Wn)
Mais comment puisque on connais pas Un ?
b) Conjecturer l'expression explicite de Wn puis celle de Un en fonction de n
c) Démontrer la formule conjecturée
d)Déterminer la limite de Un quand n tend sur +l'infini
Merciiii
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Modifié par bridg le 24-09-2014 20:21
Bug réparé, il faut mettre un espace avant et après les signes inférieur et supérieur.