DM de Maths Vecteurs Colinéaires

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DM de Maths Vecteurs Colinéaires
Message de alex34 posté le 21-04-2015 à 13:01:10 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'ai un DM de Maths sur les vecteurs colinéaires à rendre après les vacances et je suis bloqué, j'aurai besoin de votre aide si possible.
Voici le DM:
ABC est un triangle. K est le milieu de [BC]. Les points I et J sont définis par (Vecteur)AI=3/4(Vecteur)AB et (Vecteur)AJ=3/4(Vecteur)AC
Les droites (AB) et (JK) sont sécantes en D. Les droites (AC) et (IK) sont sécantes en E.
1) Faire un dessin en prenant AB=6cm, AC=4cm et BC=5cm
2) Prouver que (Vecteur)JK= 1/2(Vecteur)AB - 1/4(Vecteur)AC
3) Expliquer pourqupo il exite deux réels x et y tels que (Vecteur)AD=x(Vecteur)AB et (Vecteur)JD= y(Vecteur)JK
4) En écrivant que (Vecteur)AD=(Vecteur)AJ + (Vecteur)JD , déduire que (Vecteur)AD= y/2(Vecteur)AB + (3-y)/4(Vecteur)AC
Conclure que nécessairement y=3 et x=3/2
5) La question 4) prouve que (Vecteur)AD = 3/2(Vecteur)AB
On admettra que l'on prouverait de même que (Vecteur)AE = 3/2 (Vecteur)AC
Prouver que les vecteurs (Vecteur)DE et (Vecteur)BC sont colinéaires. Que peut on en déduire ?

Réponse: DM de Maths Vecteurs Colinéaires de alex34, postée le 21-04-2015 à 13:14:56 (S | E)
J'ai déjà dessiné la figure et j'ai essayé de faire la question 2 mais sur mon dessin je trouve que (Vecteur)JK = 2,5 cm, avec le calcul (Vecteur)JK =3,5 et 1/2 (Vecteur)AB - 1/4 (Vecteur)AC = 2 donc je ne comprends pas, je ne comprend pas non plus la question 3.
Je pense que grâce aux réponses des questions 2 et 3 je pourrais finir mon DM.
Merci de vos réponses

Réponse: DM de Maths Vecteurs Colinéaires de atwulf, postée le 21-04-2015 à 20:17:29 (S | E)
Bonjour Alex34
vos résultats de la question 2 ne sont pas corrects:
[CK] = 2,5cm donc [JK] > 2,5cm
[AB]/2 = 3,5 donc [JK] < 3,5
Vous ne pouvez pas faire le calcul 1/2 (Vecteur)AB - 1/4 (Vecteur)AC car le vecteurs ne sont pas colinéaires.
Vous devez utiliser la propriété de K qui est au milieu de [BC]
donc:
tracez le (Vecteur)MK avec M qui est le milieu de [AC]
tracez le (Vecteur)HK avec H le milieu de [AB]
vous verrez que 1/4(Vecteur)AC = (Vecteur)MJ = (Vecteur)JC
et que 1/2(Vecteur)AB = (Vecteur)AH = (Vecteur)HB = (Vecteur)MK

Vous pouvez maintenant prouver que
(Vecteur)JK = 1/2(Vecteur)AB - 1/4(Vecteur)AC

Ce n'est qu'une vérification graphique, vous ne devez pas calculer [JK]

Bon courage

Réponse: DM de Maths Vecteurs Colinéaires de alex34, postée le 21-04-2015 à 20:27:32 (S | E)
Merci Beaucoup !

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