Suites géométriques

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Suites géométriques
Message de peutetre posté le 12-09-2015 à 12:49:25 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en Terminale ES et j'ai du mal à répondre à une question d'un de mes exercices sur les suites géométriques.
Pouvez-vous me donner quelques pistes pour résoudre cet exercice, s'il vous plaît ?
Merci pour votre aide.

Soit (Vn) une suite géométrique croissant dont tous les termes sont négatifs.
Calculer V1, V2 et V3 sachant que : V1xV3=4/9 et V1+V2+V3=-19/9.
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Modifié par bridg le 13-09-2015 07:54

Réponse: Suites géométriques de fransoise, postée le 12-09-2015 à 17:17:30 (S | E)
Bonjour,
Une méthode pour résoudre ce problème consiste à revenir à la définition d'une suite géométrique :
Soit Vn = V0*q^n
En remplaçant les 3 premiers termes V1, V2 et V3 par leurs valeurs, on obtient 2 équations avec V0 et q comme inconnues
ensuite, on remplace V0 par son expression en q, et l'on devrait trouver une équation du second degré en q, dont il existe 2 solutions.
pour choisir celle qui convient, ne pas oublier que les termes de la suite sont tous négatifs.
À vous de jouer !

Réponse: Suites géométriques de peutetre, postée le 13-09-2015 à 09:17:12 (S | E)
Bonjour,

Je ne comprends pas quand vous dites : "en remplaçant les 3 premiers termes V1, V2 et V3 par leurs valeurs, on obtient 2 équations avec V0 et q comme inconnues", les valeurs des 3 premiers termes ne sont pas donnés dans la consigne donc je ne vois pas comment on peut les remplacer ?

Merci

Réponse: Suites géométriques de fransoise, postée le 13-09-2015 à 10:01:11 (S | E)
Bonjour,
On trouve V1, V2 et V3 en utilisant la définition d'une suite géométrique, comme indiqué, soit:
V1 = V0 * q
V2 = V0 *q^2
V3 = V0 * q^3

ensuite on les remplace dans les 2 équtions :
V1 * V3 = (V0 * q) * (V0 * q^3) = 4/9
V1 + V2 + V3 = (V0 * q) + (V0 * q^2) + (V0 * q^3) = -19/9

On obtient donc 2 nouvelles équations à 2 inconnues V0 et q, à résoudre...
Courage

Réponse: Suites géométriques de peutetre, postée le 13-09-2015 à 11:58:33 (S | E)
Bonjour,

J'ai tout essayé mais je n'arrive pas à trouver comment remplacer V0 par son expression en q et ensuite avoir une équation avec seulement q comme inconnue, je bloque.

Réponse: Suites géométriques de fransoise, postée le 13-09-2015 à 13:26:17 (S | E)
Bonjour,
Bon, commençons par l'équation (1)
V1 * V3 = (V0 * q) * (V0 * q^3) = 4/9
on obtient V0^2 * q^4 = 4/9
en prenant la racine carrée V0 * q^2 = 2/3
c'est-à-dire V0 = 2/(3 * q^2) (car q ≠ 0)

Ensuite, on remplace V0 par cette valeur dans l'équation (2)
V1 + V2 + V3 = (V0 * q) + (V0 * q^2) + (V0 * q^3) = -19/9
on obtient d'abord en factorisant : (V0 * q) * (1 + q + q^2) = -19/9
ensuite 2/(3 * q^2) * (1 + q + q^2) = -19/9
en multiliant par q^2
2/3 * (1 + q + q^2) = -(19/9) * q^2
une équation du second degré en q à résoudre...
on y est presque...

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