Probabilités

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Probabilités
Message de anais1610 posté le 14-02-2016 à 11:33:26 (S | E | F)
Voici l'exercice : (merci par avance pour votre aide !)
Partie A:
Amandine doit remplir un questionnaire composé de trois questions. pour chaque question elle doit répondre soit vrai soit faut.
Amandine n'a aucune idée des réponses aux questions elle a donc pour chaque réponse autant de chance de réussir que de se tromper.
Question 1 : vrai
Question 2 : vrai
Question 3 : faux
Quelle probabilité Amandine a-t-elle te répondre juste à au moins deux questions sur trois.
Partie B:
Le barème du questionnaire est le suivant le barème du questionnaire est le suivant (noté sur 10 )
Une réponse juste à la première question rapporte 3 points
Une réponds juste à la deuxième question rapporte 3 points
une réponse juste à la quatrième question rapporte 4 points
Les réponses fausses enlève 1 point
On note x la variable aléatoire qui associées à chaque réponse et le nombre attribué.
Calculer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
Déterminer la probabilité d'avoir au moins 5/10

Réponse: Probabilités de dan1, postée le 14-02-2016 à 15:17:16 (S | E)
Bonjour anais1610 (N'omettez pas de saluer les membres du forum)

Pour la partie A, il y a plusieurs approches possibles:
- Soit vous maîtrisez bien les notions de v.a suivant une loi binomiale de paramètres n et p et vous pouvez remarquer que les conditions de réalisation de l'expérience aléatoire (à savoir indépendance des résultats ici liée au fait qu'elle n'a aucune idée des réponses à fournir) font que la v.a qui compte les bonnes réponses (ou les réponses fausses à vous de choisir) suit une loi binomiale de paramètres n=3 et p=1/2. Vous n'avez alors plus qu'à finir avec les valeurs de cette v.a supérieures ou égale à 2.
- Soit vous construisez un arbre des réponses successives: 2 branches pour les réponses à la première question d'où partent 2 branches pour la deuxième question, puis deux branches pour la troisième, soit aux extrémités, 8 réponses différentes à l'ensemble des 3 questions toutes équiprobables. Il vous suffit alors de compter les réponses contenant au moins 2 bonnes réponses.

Pour la partie B, vous pouvez utiliser l'arbre de la partie A (si vous l'avez fait) et associer à chacune des 8 réponses possibles la note qui lui est attribuée. La v.a X va donc associer à chaque note possible une probabilité.
ATTENTION (quelques conseils): Ne confondez pas les réponses (8 au total) et les notes (il y en a moins puisque plusieurs réponses peuvent avoir la même note); n'oubliez pas non plus que chaque réponse a la probabilité 1/8.
Bon courage.
Dan1

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