Simplification rapport (2)

Simplification rapport (2)
Message de julie3 posté le 07-11-2016 à 13:53:28 (S | E | F)
Coucou !
J'ai encore un petit problème....
(√3+1/√3-1) - (√3-1/√3+1).
On rend d'abord rationnel le dénominateur de chaque rapport:
(√3+1)(√3+1)/(√3-1)(√3+1)=(√3)²+(√3)(1)+(1)(√3)+1²/(√3)²-1²
=3+(√3)+(√3)+1/3-1=4+2√3/2?
(√3-1)(√3-1)/(√3+1)(√3-1)=(√3)²-(√3)(1)-(1)(√3)-1²/(√3)²-1²
=3-2√3-1/3-1=2-2√3/2?
Nous avons donc :
(4+2√3/2)-(2-2√3)/2=4-2/2=2/2=1 ????
Je ne suis vraiment pas sûre de ma réponse ! Pourriez-vous m'aider rapidement s'il vous plaît ? Ce serait vraiment super gentil!
Merci pour vos réponses.
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Modifié par bridg le 07-11-2016 17:47
L'urgence est une notion qui ne nous concerne pas. Vous voyez le temps que prend une aide faite sérieusement, c'est à vous de faire le nécessaire pour que vous ayez le temps de participer à toutes les étapes. Nous, nous sommes bénévoles et ne pouvons faire mieux, ni privilégier un membre plu qu'un autre.

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Réponse : Simplification rapport (2) de toufa57, postée le 07-11-2016 à 14:04:16 (S | E)
Bonjour,

(√3+1)(√3+1)/(√3-1)(√3+1)=(√3)²+(√3)(1)+(1)(√3)+1²/(√3)²-1²
=3+(√3)+(√3)+1/3-1=4+2√3/2?
(√3-1)(√3-1)/(√3+1)(√3-1)=(√3)²- (√3)(1)-(1)(√3) + 1²/(√3)²-1²
=3-2√3 + 1/3-1=2-2√3/2? = ....?

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Réponse : Simplification rapport (2) de julie3, postée le 07-11-2016 à 14:29:41 (S | E)
Merci!
En fait vous utilisez l'identité remarquable:
(a-b)² = a² - 2ab +b²? Je n'y avais vraiment pas pensé!
Donc:
3-2√3 + 1/3-1=4-2√3/2.
=>(4+2√3/2)-(4-2√3/2)=(2+2√3)-(2-2√3)=2-2=0???

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Modifié par julie3 le 07-11-2016 14:44

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Réponse : Simplification rapport (2) de toufa57, postée le 07-11-2016 à 15:34:19 (S | E)
J'ai juste corrigé le - * - = +

3-2√3 + 1/3-1=4-2√3/2. OK

=>(4+2√3/2)-(4-2√3/2)=(2+2√3)-(2-2√3)=2-2=0??? Pourquoi ça?

Le résultat est la ligne d'avant: (4-2√3)/2, mettez des parenthèses car c'est toute l'expression qui est divisée par 2. Simplifiez donc par 2 et vous avez le résultat final. Je vous conseille de reprendre dès le début pour comprendre ce que vous écrivez.

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Réponse : Simplification rapport (2) de julie3, postée le 07-11-2016 à 15:55:34 (S | E)
Je récapitule:
(√3+1/√3-1)=(√3+1)(√3+1)/(√3-1)(√3+1)=(4+2√3)/2=2+√3
et (√3-1/√3+1)=(√3-1)(√3-1)/(√3+1)(√3-1)=(4-2√3)/2=2-√3
Mais ce n'est pas fini:
donc(√3+1/√3-1) - (√3-1/√3+1)=(2+√3)-(2-√3)=2????

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Réponse : Simplification rapport (2) de toufa57, postée le 07-11-2016 à 16:10:20 (S | E)
donc(√3+1/√3-1) - (√3-1/√3+1)=(2+√3)-(2-√3)=2????

Enlevez les parenthèses: 2+√3 - 2 + √3 = ?

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Réponse : Simplification rapport (2) de julie3, postée le 07-11-2016 à 16:27:38 (S | E)
Voilà donc toute la réponse:
(√3+1/√3-1) - (√3-1/√3+1).
On rend d'abord rationnel le dénominateur de chaque rapport:
(√3+1)(√3+1)/(√3-1)(√3+1)={(√3)²+(√3)(1)+(1)(√3)+1²}/(√3)²-1²
={3+(√3)+(√3)+1}/3-1=(4+2√3)/2=2+√3
et (√3-1)(√3-1)/(√3+1)(√3-1)={(√3)²- (√3)(1)-(1)(√3) + 1²}/(√3)²-1²
=(3-2√3 + 1)/3-1=(4-2√3)/2=2-√3.
Donc:
(√3+1/√3-1) - (√3-1/√3+1)=(2+√3)-(2-√3)=2+√3 - 2 + √3 =2√3
Cette fois-ci je crois que c'est bon!

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Réponse : Simplification rapport (2) de toufa57, postée le 07-11-2016 à 16:33:32 (S | E)

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Réponse : Simplification rapport (2) de julie3, postée le 07-11-2016 à 16:36:58 (S | E)
Ah!ah!ah!
Non, c'est vous le champion des mathématiques!

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