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Capital et intérêts

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Capital et intérêts
Message de leonard posté le 03-04-2020 à 19:26:25 (S | E | F)
Bonjour,

Le problème suivant me pose question : Trouver au bout de combien de mois le premier capital sera égal au deuxième ne me serait pas difficile (du moins je le crois !). J'ai calculé qu'il faudrait compter 1200 mois, soit 1 siècle. Ce qui m'embête, c'est qu'il faille ajouter chaque mois les intérêts des intérêts, et là je cale. Comment tenir compte de cela dans l'équation ?

LE PROBLEME : On place 36000 fr à 4% et en même temps 30000 fr à 5%.
1. Au bout de combien de mois de placement le premier capital AUGMENTé DE SES INTéRêTS, sera-t-il égal au deuxième AUGMENTé DE SES INTéRêTS ?
2. Au bout de combien de mois les intérêts du premier seront-ils doubles de ceux du deuxième ?

Je vous remercie de vos conseils.


Réponse : Capital et intérêts de tiruxa, postée le 03-04-2020 à 23:25:10 (S | E)
Bonjour,

Il faut en efet savoir si ce sont des intérêts simples ou bien composés (les intérêts produisant eux même des intérêts). D'autre part,je suppose que 4% et 5% sont des taux annuels (mensuels ce serait trop énorme !)

Dans le premier cas (itérêts simples) on trouve en effet 100 ans !

Pour les intérêts composés c'est un peu moins mais pas tellement !

Pour le trouver il faut considérer que chaque année le capital est muliplié par (1+t/100) donc ici 1,04 pour l'un et 1,05 pour l'autre.
Au bout de n années ils seront donc multipliés par 1,04^n pour l'un et 1,05^n pour l'autre.

Après il faudra résoudre l'équation avec la fonction logarithme.

Pour avoir le résultat en mois il suffira de multiplier le n trouvé par 12.




Réponse : Capital et intérêts de jeff1996, postée le 04-04-2020 à 09:55:11 (S | E)
tu auras devant toi deux équations que tu vas égaliser c'est à dire 36000(1,04)^n=30000(1,05)^n
ensuite tu vas introduire le logarithme décimal de part et d'autre tout en respectant les propriétés logarithmiques
bon travail!



Réponse : Capital et intérêts de leonard, postée le 04-04-2020 à 10:02:33 (S | E)

Bonjour et merci,


Je pense qu'il s'agit d'intérêts simples du fait que le problème est proposé dans un manuel de cinquième. Sinon, cela signifierait que les enfants des années 40 à 60 étaient de futurs Einstein. Et, si mes souvenirs sont bons, ...


Voici mon travail pour répondre à la première question (m = nombre de mois) :


 



36000 + 120m = 30000 + 125m


36000 - 30000 = 125m - 120m


5m = 6000



Les deux placements seront égaux au bout de 1200 mois, soit 100 ans.


 





Réponse : Capital et intérêts de leonard, postée le 04-04-2020 à 10:14:18 (S | E)

Je me suis emmêlé les pinceaux dans ma première égalité. Je corrige ma première égalité éronnée :


Intérêt mensuel produit par le premier placement :



Intérêt mensuel produit par le second placement :



 


 





Réponse : Capital et intérêts de leonard, postée le 04-04-2020 à 10:16:39 (S | E)
Je me suis mal réveillé ce matin : j'ai voulu écrire "erronée" et non "<s>éronnée</s>" !



Réponse : Capital et intérêts de tiruxa, postée le 04-04-2020 à 11:15:24 (S | E)
Bonjour,

Oui c'est bien cela à part la première ligne comme tu le précises.

Par contre pour la deuxième question c'est impossible que les intérêts du premier placement (120 par mois) dépassent le double de ceux du deuxième (125 par mois).



Réponse : Capital et intérêts de jeff1996, postée le 04-04-2020 à 11:38:09 (S | E)
Bonjour,
ma première intervention consistait à avoir le temps en année et celle ci, c'est pour avoir le temps en mois.
tu auras devant toi deux équations que tu vas égaliser c'est à dire 36000(1+4/1200)^n=30000(1+5/1200)^n
ensuite tu vas introduire le logarithme décimal de part et d'autre tout en respectant les propriétés logarithmiques.
N.B. pas d' arrondissements
bon travail!



Réponse : Capital et intérêts de leonard, postée le 04-04-2020 à 11:57:57 (S | E)
Merci à tous deux,

> tiruxa : Pour la deuxième question, je m'arrachais les cheveux !

> jeff1996 : J'ai calculé les intérêts mensuels parce qu'on demandait au bout de combien de mois. Concernant les logarithmes, je ne suis pas assez avancé pour gérer cela.

Encore merci !



Réponse : Capital et intérêts de wab51, postée le 04-04-2020 à 17:17:04 (S | E)

Bonjour 






Réponse : Capital et intérêts de wab51, postée le 04-04-2020 à 18:04:05 (S | E)
Si on cherche à voir le problème dans sa situation réelle c'et à dire celle qui donne plus d'avantages pour l'épargnant ,personne n'hésitera à choisir en pratique un placement à intérêts composés pour les durées de placement supérieures à un an et de plus et à ma connaissance c'est ce qui est aussi adopté par la convention des finances dans ce genre de situation .Il ne reste plus qu'à savoir bien appliquer la formule à intérêts composés Cn=C0(1+t)^n pour les deux questions du problème .Bon courage



Réponse : Capital et intérêts de tiruxa, postée le 04-04-2020 à 20:17:49 (S | E)
Désolé wab51 pour la deuxième question les intérêts composés comme les intérêts simples conduisent à une impossibilité.

Alors soit c'est une erreur d'énoncé soit l'énoncé n'était pas exactement celui écrit par Leonard.

Ce qui me gène dans la formulation, c'est qu'on semble sous entendre que c'est possible.
Si l'on avait demandé "les intérêts du 1er placement peuvent ils être le double de ceux du 2eme placement ?"
Là on aurait pu répondre non !

Pour justifier un peu mes dires :

Intérêts simples, intérêts au bout de n mois
premier placement n*120
deuxieme placement n*125

Le rapport entre les deux est constant est vaut 120/125 soit 0,96 il ne vaudra jamais 2 !

pour les composés c'est un peu plus difficile mais c'est identique pour la conclusion



Réponse : Capital et intérêts de wab51, postée le 05-04-2020 à 01:48:23 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Je vous assure que je n'avais nullement et à jamais la moindre prétention de vous importuner pour quoi que ce soit .Vous ne saurez combien d'estimes de respects , de considérations et d'admirations que j'ai pour vous.Bien fort très amicalement.



Réponse : Capital et intérêts de leonard, postée le 05-04-2020 à 09:35:21 (S | E)
La 2° question est bien :

2. Au bout de combien de mois les intérêts du premier seront-ils doubles de ceux du deuxième ?



Réponse : Capital et intérêts de tiruxa, postée le 05-04-2020 à 11:07:02 (S | E)
Aucun soucis Wab51 je disais simplement cela pour que Leonard ne se lance pas à chercher une réponse introuvable...

Je ne me sentais pas du tout importuné par votre message et à mon tour je suis désolé si le ton de mon message pouvait laisser entendre le contraire.

Bonne journée à vous, amicalement
Tiruxa




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