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Séries numériques

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Séries numériques
Message de dani1505 posté le 27-10-2020 à 22:27:36 (S | E | F)
Bonjour,
J’ai un exercice de séries ou je rencontre des difficultés:

1)étudier la convergence de la série Un = (cos(n)*cos(1/ln(n)))/n
2) soit 0 < a <=1 un nombre réel, on pose Un = n!*(Produit de k=1 jusqu’à n de sin(a/k)
a) on suppose a différent de 1, donner un équivalent de Un+1/Un et en déduire la nature de la série Un
b) On pose Vn= ln(n*sin(1/n)). Quelle est la nature de la série Vn ?
En déduire que dans le cas où a = 1, la suite (Un) converge.

J’ai n’ai pas vraiment d’idée de comment m’y prendre pour la 1ère question, un DL ne m’aidant ps vraiment.
Pour la q 2a, j’ai fait calcule Un+1/Un et j’ai trouvé que la série Un est de raison géométrique de raison a (je ne suis pas sûr pour la raison). Pour la 2b, je ne comprends pas vraiment ce qu’on attends dans la nature de la série (arithmétique ou géométrique, c’est tout ?)
Merci d’avance pour votre aide .


Réponse : Séries numériques de tiruxa, postée le 28-10-2020 à 07:26:38 (S | E)
Bonjour

Pour le 1), encadrer le terme général de la suite et utiliser le théorème dit "des gendarmes" sachant qu'un cosinus est compris entre -1 et 1.

Mais comme ici on a un produit de cosinus, utiliser plutôt la valeur absolue du cosinus comprise entre 0 et 1 de façon à pouvoir multiplier membre à membre les deux inégalités.

Pour la 2)a) la suite u est EQUIVALENTE à une suite géométrique de raison a

Pour le 2b) on demande si elle est convergente ou divergente et le cas échéant quelle est sa limite.


Ensuite trouver la relation entre Vn et Un (lorsque a vaut 1) pour conclure sur le suite U.
Bon travail



Réponse : Séries numériques de dani1505, postée le 28-10-2020 à 08:21:49 (S | E)
Merci bien




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