Variations d'une fonction rationnelle

Variations d'une fonction rationnelle
Message de perfect posté le 28-10-2020 à 11:21:54 (S | E | F)
Bonjour,

Pourriez-vous m'aider sur un exercice qui consiste en l'étude des variations d'une fonction rationnelle ?
La voici : 3x²-9x+8/(x²-3x+2)

Nous avons appris à ronger une fonction mais ici mais je n'arrive pas à effectuer cela, je suis un peu bloqué.
Je précise que nous n'avons pas encore vu les dérivés.
Pourrait-on envisager de comparer f(a) et f(b)

Merci d'avance pour votre aide,
perfect

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Modifié par perfect le 28-10-2020 11:22

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Réponse : Variations d'une fonction rationnelle de tiruxa, postée le 28-10-2020 à 15:02:16 (S | E)
Bonjour,

Il va y avoir du calcul c'est sûr... on peut toutefois l'alléger en remarquant que le numérateur est presque égal à 3 fois le dénominateur en fait c'est 3*(x²-3x+2)+2

Donc f(x)=3 + 2/(x²-3x+2)

On peut se contenter donc d'étudier les variations de g telle que g(x)=1/(x²-3x+2) ou encore g(x)= 1/[(x-1)(x-2)]

Donc effectuer g(a)-g(b) , après réducton au même dénominateur il faudra factoriser le numérateur (on pourra mettre a-b en facteur par groupement de termes).

Bon courage

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Réponse : Variations d'une fonction rationnelle de perfect, postée le 30-10-2020 à 10:11:34 (S | E)
Bonjour,

Merci pour votre aide !
J'ai malencontreusement commis une erreur car ce n'est pas cette fonction que je cherchais à résoudre
C'est en réalité celle-ci : 2x²-5x-4/(x-3)

Cordialement,
perfect

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Modifié par perfect le 30-10-2020 10:12

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Réponse : Variations d'une fonction rationnelle de tiruxa, postée le 30-10-2020 à 11:34:03 (S | E)
Bonjour,

Ma réponse sera semblable, transformer f(x) puis factoriser f(a)-f(b) en mettant a-b en facteur.

Pour transformer f(x), on peut remarquer que pour tout réel x, f(x)=2x+1 - 1/(x-3), ce résultat peut s'obtenir par division ou identification je pense que l'on vous a donné des méthodes pour cela.

Toutefois on peut aussi le faire sans ransformer f(x) mais c'est plus long ... bon travail

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