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Deux constructions graphiques

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Deux constructions graphiques
Message de integrator posté le 30-11-2020 à 17:49:13 (S | E | F)
Bonsoir à tous,

Deux problèmes:

Lien internet


Avec respect,

Integrator


Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 01-12-2020 à 09:54:58 (S | E)

Bonjour integrator

Voici déjà un dessin de construction pour un cas parmi d'autres ,uniquement avec le compas et la règle . D'autres explications et détails de constructions pour la suite . 

 Merci

 





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 01-12-2020 à 18:45:38 (S | E)

2)Méthode de construction (à la ligne et le compas)
2-a)Tracer deux demi droites [0,x)et [0,y) puis porter une unité de longueur quelconque 1u (au compas et au choix)
2-b)Placer les points A(1,0),B(x+1,0),C(0,1) et D(0,x'+1)
2-c)Tracer la droite (d) passant par B et C) puis utiliser le compas et la règle pour tracer la droite (d') passant par D et parallèle à la droite (d)(méthode usuelle bien connue).Cette droite (d') coupe [0,x)au point M((x+1)(x'+1),0).Le segment [OM] de longueur OM=(x+1)(x'+1) est le segment cherché.(voir figure de construction ci jointe )
3)Appliquer le meme raisonnement et la meme pratique pour les autres cas .
2)Méthode de construction (à la ligne et le compas)
2-a)Tracer deux demi droites [0,x)et [0,y) puis porter une unité de longueur quelconque 1u (au compas et au choix)
2-b)Placer les points A(1,0),B(x+1,0),C(0,1) et D(0,x'+1)
2-c)Tracer la droite (d) passant par B et C) puis utiliser le compas et la règle pour tracer la droite (d') passant par D et parallèle à la droite (d)(méthode usuelle bien connue).Cette droite (d') coupe [0,x)au point M((x+1)(x'+1),0).Le segment [OM] de longueur OM=(x+1)(x'+1) est le segment cherché.(voir figure de construction ci jointe )
3)Appliquer le meme raisonnement et la meme pratique pour les autres cas .





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 01-12-2020 à 19:01:33 (S | E)

Construction Lien internet





Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 02-12-2020 à 15:06:53 (S | E)
Bonjour "wab51",

Le dessin dans Lien internet
montre que AB>CD et donc je pense qu'il faut d'abord trouver l'unité de mesure des deux segments.

Je ne comprends pas Lien internet
!
Pourquoi avez-vous supposé que AB < CD et pourquoi avez-vous supposé que OA=OC=1 est l'unité de mesure des deux segments de ligne droite AB et CD ?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 02-12-2020 à 15:34:03 (S | E)
Aussi , je ne comprends pas Lien internet
et pourquoi imposez-vous une unité de mesure arbitraire?!Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 02-12-2020 à 22:05:45 (S | E)
Bonsoir integrator
1)le dessin de l'énoncé montre que AB>CD et donc je pense qu'il faut d'abord trouver l'unité de mesure des deux segments.
Oui-le dessin nous fait observer que AB>CD pas seulement et surtout et de plus et en valeur que x>x^3 où x est une longueur .Et là,il fallait directement et simplement le dire "manque présentation du détail de calcul de la résolution de cette inéquation?Comment aurais-je arrivé à une telle construction ,si je n'avais pas commencé par cette partie algèbre pour déterminer déjà le domaine des valeurs admises de x ? pour distinguer déjà les cas possibles de l'etude ? N'y aurait t-il pas encore cette question de mesure algébrique dans l'énoncé introduite dans le produit ?
1-b)Quand à trouver d'abord l'unité de mesure des deux longueurs?
Existe t il un segment sans dimension ? et qui dit dimension dit évidemment unité de mesure !Si,vous m'aviez bien lu ,vous saurez qu'elle peut etre choisie au hasard par le compas avec une ouverture quelconque qui ne dépend ni d'un ordre préétabli ou d'une raison valable pour tous.
Pourquoi peut-etre,a t elle a été choisie petite pour ce 1er cas de figure ?
Tout simplement pour permettre d'avoir une figure réalisable , complète et bien lisible et pas seulement penser aussi que vous avez à réaliser un segment avec une longueur donnée sous forme de produit de deux nombres sachant que le produit c'est la multiplication!et encore quelle multiplication
2)Pourquoi avez-vous supposé que AB < CD et pourquoi avez-vous supposé que OA=OC=1 est l'unité de mesure des deux segments de ligne droite AB et CD
2-a)Faux ,je n'ai pas supposé que AB<CD."Comme je l'avais dit et je le répète (voir explication 1))c'est le raisonnement par le calcul de l'inéquation précédente qui impose cette condition dont est basé le 1er cas de l'étude de construction .
2-b)Pourquoi avez-vous supposé que OA=OC=1...? Non,ce n'est pas une supposition (relire l'explication 1)) et comprendre l'écriture 1 n'est qu'une sorte d'écriture exprimant une unité de mesure (pas 1 comme valeur,comme 2,3,...),peut etre désigner par u ou v,...(une lettre )
Sachez tout de meme,le plus grand plaisir pour moi est de répondre à vos questions .J'espère avoir bien répondu à vos questions.
Toujours cordialement et fort amicalement .Merci beaucoup .



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 02-12-2020 à 23:43:35 (S | E)
Bonsoir integrator
Je vous pose le meme problème typiquement identiquement à celui de votre 1er problème et d'une manière plus simple .
Il y a lieu de considérer que x a une valeur fixée x=1/8 et (AB+1)(CD+1) où AB et CD donnée dans la meme relation écrite sans valeur algébrique .
Voici la 1ère question d'algèbre :
1) Donner la valeur du produit (AB+1)(CD+1) représentant la longueur d'un segment ?
Voici la 2ème question "construction géométrique":
2) Construire ce segment dont la longueur est le produit (AB+1)(CD+1)?
Merci .



Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 03-12-2020 à 18:26:31 (S | E)
Bonsoir "wab51",

La première étape:

Lien internet


Êtes-vous d'accord avec la première étape?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 05-12-2020 à 21:10:52 (S | E)

Bonjour integrator
Tout d'abord j'espère que vous allez bien et en bonne forme .
1)Oui- votre démonstration "unité de mesure des deux longueurs" est vraiment génial.A vrai dire ,je ne la connaissais et je l'ai apprise de vous .Merci beaucoup et j'en suis entièrement d'accord .Je l'avais revérifiée et bien comprise.
*Je pense aussi avoir répondu à toutes les questions de votre problème et en voici les résultats essentiels :
I)Partie algèbre :
Sur la base des conditions des hypothèses de l'énoncé ,on obtient un domaine de valeurs admises de x que si x est compris entre 0 et 1 .
a)Etude de Q1 (AB et CD en valeurs algébriques)
(AB+1)(CD+1)=(x+1)(x^3+1) est le produit de deux nombres réels positifs compris entre 1 et 4 .
b)Etude de Q2 (toujours en valeurs algébriques)
(1-AB)(1-CD)=(AB-1)(CD-1)=(x-1)(x^3-1)est le produit de deux nombres négatifs compris entre 1 et 0 .
II)Partie construction avec la ligne et le compas
Les deux cas sont dessinés sur la meme figure (voir lien prochain message).Merci 


-------------------
Modifié par wab51 le 05-12-2020 22:12



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Modifié par wab51 le 05-12-2020 22:20





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 05-12-2020 à 21:27:05 (S | E)

Les deux constructions de la Q1 et la Q2 sont portées dans la meme figure pour x compris entre 0 et 1 .
On peut encore toujours s'amuser avec un exemple numérique en choisissant une valeur de x comprise entre 0 et 1 (par exemple x=1/2).
Pour ce qui est de la construction ,je pense que le problème ne se pose parce que le principe et la technique étaient déjà très bien connus dés le début de nos correspondances .Encore merci infiniment 

-------------------
Modifié par wab51 le 05-12-2020 22:15





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 05-12-2020 à 21:31:22 (S | E)

Lien internet





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 05-12-2020 à 23:09:51 (S | E)

Enfin, une autre interprétation des résultats P1 et P2 sous forme de graphes dynamiques 

Lien internet





Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 06-12-2020 à 13:54:21 (S | E)
Bonjour "wab51",

Très belles et intéressantes sont les deux constructions graphiques que vous avez faites basé sur Lien internet
.Merci beaucoup!

J'aurais continué à construire graphiquement les deux produits dans la deuxième étape en utilisant le théorème de hauteur dans un triangle rectangle,tout comme je l'ai utilisé dans la première étape.Merci beaucoup pour vos solutions très intéressantes!

Je pense que vous êtes d'accord avec moi pour dire que pour faire correctement les constructions graphiques des deux produits, nous devons d'abord construire graphiquement l'unité de mesure de ces deux segments ligne droite donnés dans le problème que j'ai proposé.J'ai raison?

Avec beaucoup respect et à bientôt,

Integrator



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 07-12-2020 à 16:49:35 (S | E)
Bonjour integrator
Je n'ai jamais mis votre raison (votre méthode) en cause et comme preuve ma réponse qui a suivi systématiquement la présentation de votre démonstration et c'est simplement là que j'ai su en quoi consiste cette démonstration .Je l'avais dit "elle était géniale" et ce qu'il faudrait savoir "elle n'est pas du tout en contradiction avec mes précédents résultats de raisonnement que j'avais donnés et cités comme exemple pour le cas particulier de construction x=1/2.Et jusque là ,je savais évidemment toujours qu'un exple ne peut répondre un cas général.Il fallait encore réfléchir et je n'avais cessé de réfléchir...Comment arriver à construire un segment de longueur x^3 à partir d'un segment de longueur x? Eureka! votre clé de réponse est arrivée! et disons ,la situation est parfaitement débloquée et le problème est résolu. Bien cordialement et mille merci



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 07-12-2020 à 16:54:08 (S | E)

Et en voilà encore la preuve :"la solution de tout le problème" à travers cette figure de construction .

Lien internet





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 07-12-2020 à 21:16:33 (S | E)

*Le principe "de construction du produit de deux nombres réels "est évidemment le meme. Si on sait le faire avec deux nombres entiers naturels ou relatifs (comme 2 et 3,quelquesoient leur signe )on sait le faire avec deux réels .Il y a bien quand meme une nuance où la seconde situation est plus compliquée (pas sur le principe)et c'est bien cas que pose votre problème qui demande à chercher à trouver un processus de raisonnement qui permet de déterminer la longueur x^3 d'un segment à partir d'un segment de longueur x, non seulement avec x réel mais de plus compris entre 0 et 1.Et pour certains cas particuliers comme pour le cas x=1/2,on peut aussi bien et identiquement le faire sans contrainte par application du th. de Thales .
Et en voilà encore une preuve de construction où le principe est aussi bien détaillé sur cette figure .

 





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 08-12-2020 à 10:28:23 (S | E)

 Merci 





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 10-12-2020 à 15:02:51 (S | E)
Bonjour integrator
Je vous croyais avoir compris que le raisonnement de toutes mes réponses n'était basé que sur le seul raisonnement du principe de construction d'un produit de deux nombres sur la seule base du th. de Thales uniquement et rien d'autre .Le dessin de construction transmis à travers le lien internet du message 06/12/2020 à 13h32 n'était qu'une façon de vous montrer que votre calcul à s'appuyer sans équivoque et au préalable à la formule de la hauteur d'un triangle n'est qu'une entrave et sans aucune importance pour avoir à chercher à exprimer un segment de longueur x^3 en fonction d'un segment de longueur donné x, alors qu'en contrepartie ce résultat de ce travail est déjà facilement obtenu par la méthode à base d'application du th. de Thales et par conséquent cette raison "de déterminer d'abord l'unité de mesure des deux longueurs "est inutile et sans raison d'être .Sinon pourquoi cherchez vous à démontrer un résultat démontré et approuvé par le principe même d'une méthode usuelle ,très pratique et très bien connue? cela n'a pas de sens .En voilà en toute clarté en quoi consiste le processus de cette méthode qui répond parfaitement et intégralement aux deux questions de votre problème outils de travail uniquement le compas et la règle non graduée)
-1)Choisir une longueur appelée x=AB par simple ouverture quelconque des deux flèches du compas puis tracer le segment [AB]
-2)Sachant algébriquement que x^3=x²*x autrement dit x^3 est le produit de x² (x² est aussi le carré de x :x²=x*x) et de x .Donc chercher à construire un segment de longueur x^3 revient à chercher le segment dont la longueur est le produit des deux longueurs de segment respectivement de x² et x et cela est encore facile à construire en passant par x²=x*x puis x²*x .(voir détails de construction sur le dessin réalisé sur figure ci dessous .(j'avais fait le travail à la main ,c'est aussi simple,aussi facile et aussi rapide).Bonne lecture,bonne compréhension et bonne chance .



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 10-12-2020 à 15:05:14 (S | E)

Méthode de construction sur la base du th. de thales 

Lien internet





Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 16-12-2020 à 06:54:02 (S | E)
Bonjour "wab51",

Des milliers d'excuses pour le retard ... J'ai analysé tous les messages et pour mieux comprendre l'idée que le Théorème de Thales résout le problème que j'ai proposé, veuillez montrer en utilisant le Théorème de Thales , comment nous pouvons construire graphiquement le segment de droite égal à l'unité de mesure de deux segments AB et CD ayant ces expressions et tailles algébriques données dans Lien internet
.Des milliers de remerciements!

Avec un respect particulier,

Integrator



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 16-12-2020 à 16:58:45 (S | E)

Bonsoir integrator
Pas de problème .J'avais cru que tout avait bien compris et que tout était terminé .Voilà, peut-etre encore en clair et en détail ,la réponse à votre question (toujours avec la consigne de toute la construction uniquement avec la règle non graduée et le compas)

 Merci





Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 18-12-2020 à 14:26:54 (S | E)
Bonjour "wab51",

Je remarque, avec grand regret, que vous continuez à prétendre que le problème que j'ai propose ne peut être résolu qu'avec le théorème de Thales .....Je ne comprends pas .... d'où à où des cercles dans le théorème de Thales?!?Je vois que vous choisissez toujours un segment de ligne droite d'une longueur égale à AU=1u > x et que vous construisez ensuite le segment de CD (AD...?!?), ce que je ne pense pas être correct .....

Je vous demande à nouveau de construire graphiquement avec la règle non graduée et avec le compas , le segment de ligne droite qui est égal à l'unité de mesure des segments AB et CD ayant les longueurs et expressions algébriques données en Lien internet
.Veuillez prouver que le segment de droite AU = 1u a la même dimension que celle obtenue graphiquement par le théorème de hauteur dans le triangle rectangle!Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 19-12-2020 à 00:20:41 (S | E)

Bonsoir integrator 

Non pas du tout integrator.Je n'ai nullement prétendu que votre problème que vous aviez proposé ne peut etre résolu que par " la résolution du th de Thalès". 

Tout ce que j'avais fait ,c'était de vous montrer qu'il existe une autre méthode ,autre que la votre qui est plus simple,plus connue et plus rapide ...

Je crois peut etre que c'est vous qui ne voulait pas comprendre tout ce que j'ai essayé de faire comprendre en ce sens .(à moins que vous me lisiez mal ou je me fait mal comprendre ,je ne sais pas!) .Vous faites beaucoup de points d'interrogations sur tout j'ai essayé de présenter ...

Voilà encore une nouvele réponse à votre dernière question (je vous laisse lire le dessin et bien analyser ...)





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 19-12-2020 à 00:27:14 (S | E)

Lien internet





Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 20-12-2020 à 07:26:00 (S | E)
Bonjour "wab51",

Veuillez indiquer quelles sont les expressions algébriques des segments de droite spécifiés dans le cas a) et respectivement dans le cas b) de Lien internet
.Merci beaucoup?

Avec respect,

Integrator



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 20-12-2020 à 17:40:17 (S | E)
Bonjour integrator
Je pense que j'ai tout fait pour donner le meilleur de moi-meme dans l'espoir de bien vous aider mais hélas!... mais aussi volontiers!...pour me permettre de conclure définitivement pour dire que "votre problème est d'abord un problème classique de construction qui n'a rien de vraiment spécial
ou de si compliqué .Pour la méthode de construction ,je vous invite simplement à voir "les nombres constructibles ".
C'est pourquoi,je vous demande de m'excuser de clôturer cette discussion et m'arrêter à participer ,ne serait-ce que cela a beaucoup trop duré sans savoir où ce serait la fin .Combien beaucoup ,j'aurais souhaité la participation d'un autre candidat (s) pour fleurir le chemin de cette discussion.
J'en fini avec ce dernier message résumé .Merci à vous et à tous les lecteurs .



Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 20-12-2020 à 17:41:55 (S | E)

Lien internet





Réponse : Deux constructions graphiques de wab51, postée le 20-12-2020 à 17:44:15 (S | E)
Bonne année-Bonheur et bonne santé pour tous .❤️ et



Réponse : Deux constructions graphiques de integrator, postée le 20-12-2020 à 18:13:35 (S | E)
Bonsoir "wab51",

Pourquoi ne répondez-vous pas au lien Lien internet
?!?Même si je ne suis pas d'accord avec votre solution, merci beaucoup pour votre collaboration.Je suis désolé pour votre retrait des discussions! Je publierai le problème sur un autre forum pour découvrir et d'autres opinions!

Bonne chance,

Integrator




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