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Minimum et Maximum

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Minimum et Maximum
Message de kecha2512 posté le 24-11-2021 à 18:24:24 (S | E | F)
Bonjour a tous . Je suis nouveau ici et étudiants en prépas médecine.
Mon problème est le suivant :
m,n,p € Z+
A=3m+2=9n+14=5p+11
Trouver min(A)=??
a)36 b) 39 c) 41 d) 47 e) 52

Merci de me donner la procédure à suivre.🙏


Réponse : Minimum et Maximum de tiruxa, postée le 24-11-2021 à 18:47:27 (S | E)
Bonjour

Je suppose qu'il s'agit de QCM où la rapidité est primordiale, donc je vous donne une méthode rapide.

Les coeff des variables sont 3, 9 et 5, leur PPCM est 45

En fait et cela se démontre aisément les différentes valeurs possibles de A différent de 45 (on ajoute ou enlève 45 pour passer de l'une à l'autre)

Donc cela élimine 47 et 52 pour lesquelles on aurait plus petit en enlevant 45.

De plus 36 et 39 sont divisibles par 3 et ne s'écrivent pas sous la forme 3m+2.

Il ne reste que 41.

Si on veut fignoler (si on a le temps) 41 convient car : 41=3*13+2=3*9+14=5*6+11

Les autres solutions sont 41+45, 41+2*45...
ou en négatif 41-45=-4 mais impossible ici car on est dans Z+



Réponse : Minimum et Maximum de wab51, postée le 25-11-2021 à 00:14:26 (S | E)
Bonsoir
Parfaitement d'accord avec la méthode de tiruxa et si vous le permettez ,une autre proposition peut-etre dans le même de la rapidité d'un QCM.
*Parmi les quatre solutions proposées ,il n'y a qu'une et une seule qui est juste et valable ,donc laquelle?
On prend A=3m+2 (ce choix n'est pas un hasard ,pour la simplicité et la rapidité des calculs comparé aux deux autres formes )
A=3m+2 ↔ A-2=3m (veut dire que (A-2) est multiple de 3.Avec calcul rapide et de tête on élimine les deux premières propositions a) A=36 et b) A=39 (car A-2=36-2=34 et A-2=39-2=37 non multiples de 3 .
Et là ,on passe rapidement et directement à vérifier le c) avec A=41 et on a pour :
1) A=3m+2 ↔ A-2=3m ↔ 41-2=39=3m (39 multiple de 3 et m=13)
2) A=9n+14 ↔ A-14=9n ↔ 41-14=27=9n (27 multiple de 9 et n=3)
3) A=5p+11 ↔ A-11=5p ↔ 41-11=30=5p (30 multiple de 5 et p=6)
Voilà , je vous remercie .



Réponse : Minimum et Maximum de wab51, postée le 25-11-2021 à 09:28:00 (S | E)
Bonjour
Un autre raisonnement avec une méthode plus rapide et plus simple .
L'expression de A peut être vue comme trois types de fonction affine de la forme y=ax+b : A=3m+2 ; A=9n+14 et A=5p+11 .
Puis, intuitivement vient à l'esprit :Quelle fonction offre t elle le meilleur choix pour un chemin de calcul mental rapide et plus court ?
Ce choix ne peut se faire qu'en prenant A=9n+14 .Il ne reste plus qu'a vérifié les résultats :
1) Pour n=1 , on a A=9*1+14=23 (valeur rejetée car valeur non proposée parmi les cinq propositions a)36 ; b)39 ; c)41 ; d)47 ; e)52
2)Pour n=2 , on a A=9*2+14=32 (valeur rejetée pour même remarque)
3)Pour n=3 , on a A=9*3+14=41 (valeur minimale admise )



Réponse : Minimum et Maximum de tiruxa, postée le 25-11-2021 à 11:10:50 (S | E)
Bonjour Wab51

Bon je vais y aller aussi de ma petite variante qui améliore la rapidité...

Si on regarde A=9n+14
9n+14=9n+9+5=9(n+1)+5

En math on dit que A est congru à 5 modulo 9 ce qui veut dire en particulier que la somme des chiffres modulo 9 est égale à 5 (ce que l'on utilise dans la preuve par 9)

Or si on effectue les sommes des chiffres
a)36 donne 9 donc 0
b)39 donne 12 donc 3
c)41 donne 5
d)47 donne 11 donc 2
e)52 donne 7

On voit donc que seul 41 est congru à 5 modulo 9.



Réponse : Minimum et Maximum de wab51, postée le 26-11-2021 à 15:38:19 (S | E)

Bonjour tiruxa
Discussion riche et fructueuse et c'est un vrai plaisir. Oui, pour avoir évoqué aussi "division euclidienne - congruence" et c'est à quoi on pourrait penser à la ère lecture du QCM . les conditions de A pourraient laisser penser aussi à l'idée de fonctions linéaires (fonction usuelle simple et plus connue).Ce n'est qu'un autre point de vue dans le sens de provoquer une interprétation par un dessin dynamique pour visualiser et compléter l'idée .Enfin, c'est pour dire que la question est vraiment intéressante ne serait ce déjà que par ses différentes réponses à circuits variés qui ne peuvent qu'enrichir le savoir pour imaginer curieusement une nouvelle plus pertinente question comme par exple: "Quel est le plus petit nbre entier A ,qui divisé par 3,9 et 5 aurait pour restes respectifs 2,14 et 11? (là ,la démonstration mathématique s'impose ) .Merci ,très bonne fin de journée.



-------------------
Modifié par wab51 le 26-11-2021 15:39





Réponse : Minimum et Maximum de wab51, postée le 26-11-2021 à 15:44:05 (S | E)

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